Álgebra Exemplos

$125 x^{3} + 216 = 0$

Etapa 1

Reescreva $125 x^{3}$ como ${(5 x)}^{3}$ .

${(5 x)}^{3} + 216 = 0$

Etapa 2

Reescreva $216$ como $6^{3}$ .

${(5 x)}^{3} + 6^{3} = 0$

Etapa 3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = 5 x$ e $b = 6$ .

$(5 x + 6) ({(5 x)}^{2} - 5 x \cdot 6 + 6^{2}) = 0$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a regra do produto a $5 x$ .

$(5 x + 6) (5^{2} x^{2} - 5 x \cdot 6 + 6^{2}) = 0$

Etapa 4.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$(5 x + 6) (25 x^{2} - 5 x \cdot 6 + 6^{2}) = 0$

Etapa 4.3

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$(5 x + 6) (25 x^{2} - 5 x \cdot 6 + 6^{2}) = 0$

Etapa 4.4

Multiplique $6$ por $- 5$ .

$(5 x + 6) (25 x^{2} - 30 x + 6^{2}) = 0$

Etapa 4.5

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$(5 x + 6) (25 x^{2} - 30 x + 36) = 0$

Etapa 5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$5 x + 6 = 0$

$25 x^{2} - 30 x + 36 = 0$

Etapa 6

Defina $5 x + 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $5 x + 6$ como igual a $0$ .

$5 x + 6 = 0$

Etapa 6.2

Resolva $5 x + 6 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$5 x = - 6$

Etapa 6.2.2

Divida cada termo em $5 x = - 6$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Divida cada termo em $5 x = - 6$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 6}{5}$

Etapa 6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 6}{5}$

Etapa 6.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 6}{5}$

Etapa 6.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{6}{5}$

Etapa 7

Defina $25 x^{2} - 30 x + 36$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Defina $25 x^{2} - 30 x + 36$ como igual a $0$ .

$25 x^{2} - 30 x + 36 = 0$

Etapa 7.2

Resolva $25 x^{2} - 30 x + 36 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 7.2.2

Substitua os valores $a = 25$ , $b = - 30$ e $c = 36$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{30 \pm \sqrt{{(- 30)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot 36)}}{2 \cdot 25}$

Etapa 7.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1.1

Eleve $- 30$ à potência de $2$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 25 \cdot 36}}{2 \cdot 25}$

Etapa 7.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 25 \cdot 36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $25$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 100 \cdot 36}}{2 \cdot 25}$

Etapa 7.2.3.1.2.2

Multiplique $- 100$ por $36$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 3600}}{2 \cdot 25}$

Etapa 7.2.3.1.3

Subtraia $3600$ de $900$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 2700}}{2 \cdot 25}$

Etapa 7.2.3.1.4

Reescreva $- 2700$ como $- 1 (2700)$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2700}}{2 \cdot 25}$

Etapa 7.2.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (2700)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2700}$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2700}}{2 \cdot 25}$

Etapa 7.2.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{2700}}{2 \cdot 25}$

Etapa 7.2.3.1.7

Reescreva $2700$ como $30^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1.7.1

Fatore $900$ de $2700$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{900 (3)}}{2 \cdot 25}$

Etapa 7.2.3.1.7.2

Reescreva $900$ como $30^{2}$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{30^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 25}$

Etapa 7.2.3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{30 \pm i \cdot (30 \sqrt{3})}{2 \cdot 25}$

Etapa 7.2.3.1.9

Mova $30$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{30 \pm 30 i \sqrt{3}}{2 \cdot 25}$

Etapa 7.2.3.2

Multiplique $2$ por $25$ .

$x = \frac{30 \pm 30 i \sqrt{3}}{50}$

Etapa 7.2.3.3

Simplifique $\frac{30 \pm 30 i \sqrt{3}}{50}$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{5}$

Etapa 7.2.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.4.1.1

Eleve $- 30$ à potência de $2$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 25 \cdot 36}}{2 \cdot 25}$

Etapa 7.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 25 \cdot 36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $25$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 100 \cdot 36}}{2 \cdot 25}$

Etapa 7.2.4.1.2.2

Multiplique $- 100$ por $36$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 3600}}{2 \cdot 25}$

Etapa 7.2.4.1.3

Subtraia $3600$ de $900$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 2700}}{2 \cdot 25}$

Etapa 7.2.4.1.4

Reescreva $- 2700$ como $- 1 (2700)$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2700}}{2 \cdot 25}$

Etapa 7.2.4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (2700)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2700}$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2700}}{2 \cdot 25}$

Etapa 7.2.4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{2700}}{2 \cdot 25}$

Etapa 7.2.4.1.7

Reescreva $2700$ como $30^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.4.1.7.1

Fatore $900$ de $2700$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{900 (3)}}{2 \cdot 25}$

Etapa 7.2.4.1.7.2

Reescreva $900$ como $30^{2}$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{30^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 25}$

Etapa 7.2.4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{30 \pm i \cdot (30 \sqrt{3})}{2 \cdot 25}$

Etapa 7.2.4.1.9

Mova $30$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{30 \pm 30 i \sqrt{3}}{2 \cdot 25}$

Etapa 7.2.4.2

Multiplique $2$ por $25$ .

$x = \frac{30 \pm 30 i \sqrt{3}}{50}$

Etapa 7.2.4.3

Simplifique $\frac{30 \pm 30 i \sqrt{3}}{50}$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{5}$

Etapa 7.2.4.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{5}$

Etapa 7.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.5.1.1

Eleve $- 30$ à potência de $2$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 25 \cdot 36}}{2 \cdot 25}$

Etapa 7.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 25 \cdot 36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $25$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 100 \cdot 36}}{2 \cdot 25}$

Etapa 7.2.5.1.2.2

Multiplique $- 100$ por $36$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 3600}}{2 \cdot 25}$

Etapa 7.2.5.1.3

Subtraia $3600$ de $900$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 2700}}{2 \cdot 25}$

Etapa 7.2.5.1.4

Reescreva $- 2700$ como $- 1 (2700)$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2700}}{2 \cdot 25}$

Etapa 7.2.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (2700)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2700}$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2700}}{2 \cdot 25}$

Etapa 7.2.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{2700}}{2 \cdot 25}$

Etapa 7.2.5.1.7

Reescreva $2700$ como $30^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.5.1.7.1

Fatore $900$ de $2700$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{900 (3)}}{2 \cdot 25}$

Etapa 7.2.5.1.7.2

Reescreva $900$ como $30^{2}$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{30^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 25}$

Etapa 7.2.5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{30 \pm i \cdot (30 \sqrt{3})}{2 \cdot 25}$

Etapa 7.2.5.1.9

Mova $30$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{30 \pm 30 i \sqrt{3}}{2 \cdot 25}$

Etapa 7.2.5.2

Multiplique $2$ por $25$ .

$x = \frac{30 \pm 30 i \sqrt{3}}{50}$

Etapa 7.2.5.3

Simplifique $\frac{30 \pm 30 i \sqrt{3}}{50}$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{5}$

Etapa 7.2.5.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{5}$

Etapa 7.2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{5}, \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{5}$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $(5 x + 6) (25 x^{2} - 30 x + 36) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{6}{5}, \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{5}, \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{5}$