Álgebra Exemplos

$2 x^{- 2} - 19 x^{- 1} + 42 = 0$

Etapa 1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (\frac{1}{x^{2}}) - 19 x^{- 1} + 42 = 0$

Etapa 2

Combine $2$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{2}{x^{2}} - 19 x^{- 1} + 42 = 0$

Etapa 3

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{x^{2}} - 19 \frac{1}{x} + 42 = 0$

Etapa 4

Combine $- 19$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{2}{x^{2}} + \frac{- 19}{x} + 42 = 0$

Etapa 5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{2}{x^{2}} - \frac{19}{x} + 42 = 0$

Etapa 6

Reordene os termos.

$- \frac{19}{x} + \frac{2}{x^{2}} + 42 = 0$

Etapa 7

Para escrever $- \frac{19}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{19}{x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x^{2}} + 42 = 0$

Etapa 8

Escreva cada expressão com um denominador comum de $x^{2}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 8.1

Multiplique $\frac{19}{x}$ por $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{19 x}{x \cdot x} + \frac{2}{x^{2}} + 42 = 0$

Etapa 8.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- \frac{19 x}{x \cdot x} + \frac{2}{x^{2}} + 42 = 0$

Etapa 8.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- \frac{19 x}{x \cdot x} + \frac{2}{x^{2}} + 42 = 0$

Etapa 8.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{19 x}{x^{1 + 1}} + \frac{2}{x^{2}} + 42 = 0$

Etapa 8.5

Some $1$ e $1$ .

$- \frac{19 x}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}} + 42 = 0$

Etapa 9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 19 x + 2}{x^{2}} + 42 = 0$

Etapa 10

Para escrever $42$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{- 19 x + 2}{x^{2}} + \frac{42 x^{2}}{x^{2}} = 0$

Etapa 11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 19 x + 2 + 42 x^{2}}{x^{2}} = 0$

Etapa 12

Fatore por agrupamento.

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Etapa 12.1

Reordene os termos.

$\frac{42 x^{2} - 19 x + 2}{x^{2}} = 0$

Etapa 12.2

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 42 \cdot 2 = 84$ e cuja soma é $b = - 19$ .

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Etapa 12.2.1

Fatore $- 19$ de $- 19 x$ .

$\frac{42 x^{2} - 19 x + 2}{x^{2}} = 0$

Etapa 12.2.2

Reescreva $- 19$ como $- 7$ mais $- 12$

$\frac{42 x^{2} + (- 7 - 12) x + 2}{x^{2}} = 0$

Etapa 12.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{42 x^{2} - 7 x - 12 x + 2}{x^{2}} = 0$

Etapa 12.3

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 12.3.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(42 x^{2} - 7 x) - 12 x + 2}{x^{2}} = 0$

Etapa 12.3.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{7 x (6 x - 1) - 2 (6 x - 1)}{x^{2}} = 0$

Etapa 12.4

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $6 x - 1$ .

$\frac{(6 x - 1) (7 x - 2)}{x^{2}} = 0$

Etapa 13

Defina o numerador como igual a zero.

$(6 x - 1) (7 x - 2) = 0$

Etapa 14

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 14.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$6 x - 1 = 0$

$7 x - 2 = 0$

Etapa 14.2

Defina $6 x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 14.2.1

Defina $6 x - 1$ como igual a $0$ .

$6 x - 1 = 0$

Etapa 14.2.2

Resolva $6 x - 1 = 0$ para $x$ .

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Etapa 14.2.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$6 x = 1$

Etapa 14.2.2.2

Divida cada termo em $6 x = 1$ por $6$ e simplifique.

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Etapa 14.2.2.2.1

Divida cada termo em $6 x = 1$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{1}{6}$

Etapa 14.2.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 14.2.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 14.2.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 x}{6} = \frac{1}{6}$

Etapa 14.2.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{6}$

Etapa 14.3

Defina $7 x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 14.3.1

Defina $7 x - 2$ como igual a $0$ .

$7 x - 2 = 0$

Etapa 14.3.2

Resolva $7 x - 2 = 0$ para $x$ .

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Etapa 14.3.2.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$7 x = 2$

Etapa 14.3.2.2

Divida cada termo em $7 x = 2$ por $7$ e simplifique.

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Etapa 14.3.2.2.1

Divida cada termo em $7 x = 2$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{2}{7}$

Etapa 14.3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 14.3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 x}{7} = \frac{2}{7}$

Etapa 14.3.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{7}$

Etapa 14.4

A solução final são todos os valores que tornam $(6 x - 1) (7 x - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{1}{6}, \frac{2}{7}$