Álgebra Exemplos

$x^{6} - 4 x^{4} - 9 x^{2} + 36 = 0$

Etapa 1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(x^{6} - 4 x^{4}) - 9 x^{2} + 36 = 0$

Etapa 1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x^{4} (x^{2} - 4) - 9 (x^{2} - 4) = 0$

Etapa 2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x^{2} - 4$ .

$(x^{2} - 4) (x^{4} - 9) = 0$

Etapa 3

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$(x^{2} - 2^{2}) (x^{4} - 9) = 0$

Etapa 4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$(x + 2) (x - 2) (x^{4} - 9) = 0$

Etapa 5

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$(x + 2) (x - 2) ({(x^{2})}^{2} - 9) = 0$

Etapa 6

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$(x + 2) (x - 2) ({(x^{2})}^{2} - 3^{2}) = 0$

Etapa 7

Fatore.

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Etapa 7.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x^{2}$ e $b = 3$ .

$(x + 2) (x - 2) ((x^{2} + 3) (x^{2} - 3)) = 0$

Etapa 7.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 3) (x^{2} - 3) = 0$

Etapa 8

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

$x^{2} + 3 = 0$

$x^{2} - 3 = 0$

Etapa 9

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 9.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 9.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 10

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 10.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 10.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 11

Defina $x^{2} + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 11.1

Defina $x^{2} + 3$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 3 = 0$

Etapa 11.2

Resolva $x^{2} + 3 = 0$ para $x$ .

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Etapa 11.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = - 3$

Etapa 11.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 3}$

Etapa 11.2.3

Simplifique $\pm \sqrt{- 3}$ .

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Etapa 11.2.3.1

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

Etapa 11.2.3.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

Etapa 11.2.3.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \sqrt{3}$

Etapa 11.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 11.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = i \sqrt{3}$

Etapa 11.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - i \sqrt{3}$

Etapa 11.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

Etapa 12

Defina $x^{2} - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 12.1

Defina $x^{2} - 3$ como igual a $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

Etapa 12.2

Resolva $x^{2} - 3 = 0$ para $x$ .

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Etapa 12.2.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 3$

Etapa 12.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3}$

Etapa 12.2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 12.2.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{3}$

Etapa 12.2.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{3}$

Etapa 12.2.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Etapa 13

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 3) (x^{2} - 3) = 0$ verdadeiro.

$x = - 2, 2, i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$