Álgebra Exemplos

$x^{4} + 12 x = 4 x^{2} + 3 x^{3}$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $4 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$x^{4} + 12 x - 4 x^{2} = 3 x^{3}$

Etapa 1.2

Subtraia $3 x^{3}$ dos dois lados da equação.

$x^{4} + 12 x - 4 x^{2} - 3 x^{3} = 0$

Etapa 2

Fatore $x$ de $x^{4} + 12 x - 4 x^{2} - 3 x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $x$ de $x^{4}$ .

$x \cdot x^{3} + 12 x - 4 x^{2} - 3 x^{3} = 0$

Etapa 2.2

Fatore $x$ de $12 x$ .

$x \cdot x^{3} + x \cdot 12 - 4 x^{2} - 3 x^{3} = 0$

Etapa 2.3

Fatore $x$ de $- 4 x^{2}$ .

$x \cdot x^{3} + x \cdot 12 + x (- 4 x) - 3 x^{3} = 0$

Etapa 2.4

Fatore $x$ de $- 3 x^{3}$ .

$x \cdot x^{3} + x \cdot 12 + x (- 4 x) + x (- 3 x^{2}) = 0$

Etapa 2.5

Fatore $x$ de $x \cdot x^{3} + x \cdot 12$ .

$x (x^{3} + 12) + x (- 4 x) + x (- 3 x^{2}) = 0$

Etapa 2.6

Fatore $x$ de $x (x^{3} + 12) + x (- 4 x)$ .

$x (x^{3} + 12 - 4 x) + x (- 3 x^{2}) = 0$

Etapa 2.7

Fatore $x$ de $x (x^{3} + 12 - 4 x) + x (- 3 x^{2})$ .

$x (x^{3} + 12 - 4 x - 3 x^{2}) = 0$

Etapa 3

Reordene os termos.

$x (x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 12) = 0$

Etapa 4

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$x ((x^{3} - 3 x^{2}) - 4 x + 12) = 0$

Etapa 4.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (x^{2} (x - 3) - 4 (x - 3)) = 0$

Etapa 5

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x - 3$ .

$x ((x - 3) (x^{2} - 4)) = 0$

Etapa 6

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x ((x - 3) (x^{2} - 2^{2})) = 0$

Etapa 7

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$x ((x - 3) ((x + 2) (x - 2))) = 0$

Etapa 7.1.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x ((x - 3) (x + 2) (x - 2)) = 0$

Etapa 7.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x (x - 3) (x + 2) (x - 2) = 0$

Etapa 8

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Etapa 9

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 10

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 10.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 11

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 11.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 12

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 12.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 13

A solução final são todos os valores que tornam $x (x - 3) (x + 2) (x - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 3, - 2, 2$