Álgebra Exemplos

$\frac{2 x - 4}{x} = \frac{x - 2}{2}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{x - 2}{2}$ dos dois lados da equação.

$\frac{2 x - 4}{x} - \frac{x - 2}{2} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{2 x - 4}{x} - \frac{x - 2}{2}$ .

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Etapa 2.1

Fatore $2$ de $2 x - 4$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 (x) - 4}{x} - \frac{x - 2}{2} = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $2$ de $- 4$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot - 2}{x} - \frac{x - 2}{2} = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore $2$ de $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{2 (x - 2)}{x} - \frac{x - 2}{2} = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{2 (x - 2)}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 (x - 2)}{x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x - 2}{2} = 0$

Etapa 2.3

Para escrever $- \frac{x - 2}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 (x - 2)}{x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x - 2}{2} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Etapa 2.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $x \cdot 2$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.4.1

Multiplique $\frac{2 (x - 2)}{x}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 (x - 2) \cdot 2}{x \cdot 2} - \frac{x - 2}{2} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Etapa 2.4.2

Multiplique $\frac{x - 2}{2}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 (x - 2) \cdot 2}{x \cdot 2} - \frac{(x - 2) x}{2 x} = 0$

Etapa 2.4.3

Reordene os fatores de $x \cdot 2$ .

$\frac{2 (x - 2) \cdot 2}{2 x} - \frac{(x - 2) x}{2 x} = 0$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 (x - 2) \cdot 2 - (x - 2) x}{2 x} = 0$

Etapa 2.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.6.1

Fatore $x - 2$ de $2 (x - 2) \cdot 2 - (x - 2) x$ .

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Etapa 2.6.1.1

Fatore $x - 2$ de $2 (x - 2) \cdot 2$ .

$\frac{(x - 2) (2 \cdot 2) - (x - 2) x}{2 x} = 0$

Etapa 2.6.1.2

Fatore $x - 2$ de $- (x - 2) x$ .

$\frac{(x - 2) (2 \cdot 2) + (x - 2) (- 1 x)}{2 x} = 0$

Etapa 2.6.1.3

Fatore $x - 2$ de $(x - 2) (2 \cdot 2) + (x - 2) (- 1 x)$ .

$\frac{(x - 2) (2 \cdot 2 - 1 x)}{2 x} = 0$

Etapa 2.6.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{(x - 2) (4 - 1 x)}{2 x} = 0$

Etapa 2.6.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{(x - 2) (4 - x)}{2 x} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$(x - 2) (4 - x) = 0$

Etapa 4

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 4.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$4 - x = 0$

Etapa 4.2

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.2.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 4.2.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 4.3

Defina $4 - x$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.3.1

Defina $4 - x$ como igual a $0$ .

$4 - x = 0$

Etapa 4.3.2

Resolva $4 - x = 0$ para $x$ .

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Etapa 4.3.2.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$- x = - 4$

Etapa 4.3.2.2

Divida cada termo em $- x = - 4$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 4.3.2.2.1

Divida cada termo em $- x = - 4$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 4.3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 4.3.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 4.3.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.2.2.3.1

Divida $- 4$ por $- 1$ .

$x = 4$

Etapa 4.4

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 2) (4 - x) = 0$ verdadeiro.

$x = 2, 4$