Álgebra Exemplos

$\frac{1}{x} = \frac{x}{6} - \frac{5}{6}$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $\frac{x}{6}$ dos dois lados da equação.

$\frac{1}{x} - \frac{x}{6} = - \frac{5}{6}$

Etapa 1.2

Some $\frac{5}{6}$ aos dois lados da equação.

$\frac{1}{x} - \frac{x}{6} + \frac{5}{6} = 0$

Etapa 2

Reordene os termos.

$- \frac{x}{6} + \frac{1}{x} + \frac{5}{6} = 0$

Etapa 3

Para escrever $- \frac{x}{6}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{x}{6} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x} + \frac{5}{6} = 0$

Etapa 4

Para escrever $\frac{1}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{x}{6} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{6}{6} + \frac{5}{6} = 0$

Etapa 5

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6 x$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 5.1

Multiplique $\frac{x}{6}$ por $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{x \cdot x}{6 x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{6}{6} + \frac{5}{6} = 0$

Etapa 5.2

Multiplique $\frac{1}{x}$ por $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{x \cdot x}{6 x} + \frac{6}{x \cdot 6} + \frac{5}{6} = 0$

Etapa 5.3

Reordene os fatores de $x \cdot 6$ .

$- \frac{x \cdot x}{6 x} + \frac{6}{6 x} + \frac{5}{6} = 0$

Etapa 6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- x \cdot x + 6}{6 x} + \frac{5}{6} = 0$

Etapa 7

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 7.1

Mova $x$ .

$\frac{- (x \cdot x) + 6}{6 x} + \frac{5}{6} = 0$

Etapa 7.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{- x^{2} + 6}{6 x} + \frac{5}{6} = 0$

Etapa 8

Para escrever $\frac{5}{6}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{- x^{2} + 6}{6 x} + \frac{5}{6} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Etapa 9

Multiplique $\frac{5}{6}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{- x^{2} + 6}{6 x} + \frac{5 x}{6 x} = 0$

Etapa 10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- x^{2} + 6 + 5 x}{6 x} = 0$

Etapa 11

Fatore por agrupamento.

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Etapa 11.1

Reordene os termos.

$\frac{- x^{2} + 5 x + 6}{6 x} = 0$

Etapa 11.2

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot 6 = - 6$ e cuja soma é $b = 5$ .

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Etapa 11.2.1

Fatore $5$ de $5 x$ .

$\frac{- x^{2} + 5 (x) + 6}{6 x} = 0$

Etapa 11.2.2

Reescreva $5$ como $- 1$ mais $6$

$\frac{- x^{2} + (- 1 + 6) x + 6}{6 x} = 0$

Etapa 11.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- x^{2} - 1 x + 6 x + 6}{6 x} = 0$

Etapa 11.3

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 11.3.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(- x^{2} - 1 x) + 6 x + 6}{6 x} = 0$

Etapa 11.3.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x (- x - 1) - 6 (- x - 1)}{6 x} = 0$

Etapa 11.4

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- x - 1$ .

$\frac{(- x - 1) (x - 6)}{6 x} = 0$

Etapa 12

Defina o numerador como igual a zero.

$(- x - 1) (x - 6) = 0$

Etapa 13

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 13.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$- x - 1 = 0$

$x - 6 = 0$

Etapa 13.2

Defina $- x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 13.2.1

Defina $- x - 1$ como igual a $0$ .

$- x - 1 = 0$

Etapa 13.2.2

Resolva $- x - 1 = 0$ para $x$ .

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Etapa 13.2.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$- x = 1$

Etapa 13.2.2.2

Divida cada termo em $- x = 1$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 13.2.2.2.1

Divida cada termo em $- x = 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Etapa 13.2.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 13.2.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{1}{- 1}$

Etapa 13.2.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{- 1}$

Etapa 13.2.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 13.2.2.2.3.1

Divida $1$ por $- 1$ .

$x = - 1$

Etapa 13.3

Defina $x - 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 13.3.1

Defina $x - 6$ como igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Etapa 13.3.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x = 6$

Etapa 13.4

A solução final são todos os valores que tornam $(- x - 1) (x - 6) = 0$ verdadeiro.

$x = - 1, 6$