Álgebra Exemplos

$\frac{4}{x} - \frac{5}{3} = \frac{x}{6}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{x}{6}$ dos dois lados da equação.

$\frac{4}{x} - \frac{5}{3} - \frac{x}{6} = 0$

Etapa 2

Reordene os termos.

$- \frac{x}{6} + \frac{4}{x} - \frac{5}{3} = 0$

Etapa 3

Para escrever $- \frac{x}{6}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{x}{6} \cdot \frac{x}{x} + \frac{4}{x} - \frac{5}{3} = 0$

Etapa 4

Para escrever $\frac{4}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{x}{6} \cdot \frac{x}{x} + \frac{4}{x} \cdot \frac{6}{6} - \frac{5}{3} = 0$

Etapa 5

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6 x$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 5.1

Multiplique $\frac{x}{6}$ por $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{x \cdot x}{6 x} + \frac{4}{x} \cdot \frac{6}{6} - \frac{5}{3} = 0$

Etapa 5.2

Multiplique $\frac{4}{x}$ por $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{x \cdot x}{6 x} + \frac{4 \cdot 6}{x \cdot 6} - \frac{5}{3} = 0$

Etapa 5.3

Reordene os fatores de $x \cdot 6$ .

$- \frac{x \cdot x}{6 x} + \frac{4 \cdot 6}{6 x} - \frac{5}{3} = 0$

Etapa 6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- x \cdot x + 4 \cdot 6}{6 x} - \frac{5}{3} = 0$

Etapa 7

Multiplique $4$ por $6$ .

$\frac{- x \cdot x + 24}{6 x} - \frac{5}{3} = 0$

Etapa 8

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 8.1

Mova $x$ .

$\frac{- (x \cdot x) + 24}{6 x} - \frac{5}{3} = 0$

Etapa 8.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{- x^{2} + 24}{6 x} - \frac{5}{3} = 0$

Etapa 9

Para escrever $- \frac{5}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{- x^{2} + 24}{6 x} - \frac{5}{3} \cdot \frac{2 x}{2 x} = 0$

Etapa 10

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6 x$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 10.1

Multiplique $\frac{5}{3}$ por $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{- x^{2} + 24}{6 x} - \frac{5 (2 x)}{3 (2 x)} = 0$

Etapa 10.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{- x^{2} + 24}{6 x} - \frac{5 (2 x)}{6 x} = 0$

Etapa 11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- x^{2} + 24 - 5 (2 x)}{6 x} = 0$

Etapa 12

Remova os parênteses.

$\frac{- x^{2} + 24 - 5 \cdot (2 x)}{6 x} = 0$

Etapa 13

Simplifique o numerador.

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Etapa 13.1

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$\frac{- x^{2} + 24 - 10 x}{6 x} = 0$

Etapa 13.2

Reordene os termos.

$\frac{- x^{2} - 10 x + 24}{6 x} = 0$

Etapa 13.3

Fatore por agrupamento.

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Etapa 13.3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot 24 = - 24$ e cuja soma é $b = - 10$ .

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Etapa 13.3.1.1

Fatore $- 10$ de $- 10 x$ .

$\frac{- x^{2} - 10 x + 24}{6 x} = 0$

Etapa 13.3.1.2

Reescreva $- 10$ como $2$ mais $- 12$

$\frac{- x^{2} + (2 - 12) x + 24}{6 x} = 0$

Etapa 13.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- x^{2} + 2 x - 12 x + 24}{6 x} = 0$

Etapa 13.3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 13.3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(- x^{2} + 2 x) - 12 x + 24}{6 x} = 0$

Etapa 13.3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x (- x + 2) + 12 (- x + 2)}{6 x} = 0$

Etapa 13.3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- x + 2$ .

$\frac{(- x + 2) (x + 12)}{6 x} = 0$

Etapa 14

Defina o numerador como igual a zero.

$(- x + 2) (x + 12) = 0$

Etapa 15

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 15.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$- x + 2 = 0$

$x + 12 = 0$

Etapa 15.2

Defina $- x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 15.2.1

Defina $- x + 2$ como igual a $0$ .

$- x + 2 = 0$

Etapa 15.2.2

Resolva $- x + 2 = 0$ para $x$ .

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Etapa 15.2.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$- x = - 2$

Etapa 15.2.2.2

Divida cada termo em $- x = - 2$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 15.2.2.2.1

Divida cada termo em $- x = - 2$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 15.2.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 15.2.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 15.2.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 15.2.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 15.2.2.2.3.1

Divida $- 2$ por $- 1$ .

$x = 2$

Etapa 15.3

Defina $x + 12$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 15.3.1

Defina $x + 12$ como igual a $0$ .

$x + 12 = 0$

Etapa 15.3.2

Subtraia $12$ dos dois lados da equação.

$x = - 12$

Etapa 15.4

A solução final são todos os valores que tornam $(- x + 2) (x + 12) = 0$ verdadeiro.

$x = 2, - 12$