Álgebra Exemplos

$\frac{5}{x^{2} - 4} + \frac{2}{x} = \frac{2}{x - 2}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{2}{x - 2}$ dos dois lados da equação.

$\frac{5}{x^{2} - 4} + \frac{2}{x} - \frac{2}{x - 2} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{5}{x^{2} - 4} + \frac{2}{x} - \frac{2}{x - 2}$ .

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Etapa 2.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{5}{x^{2} - 2^{2}} + \frac{2}{x} - \frac{2}{x - 2} = 0$

Etapa 2.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{5}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2}{x} - \frac{2}{x - 2} = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $- \frac{2}{x - 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{2}{x} + \frac{5}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} = 0$

Etapa 2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 2) (x - 2)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.3.1

Multiplique $\frac{2}{x - 2}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{2}{x} + \frac{5}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2 (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} = 0$

Etapa 2.3.2

Reordene os fatores de $(x - 2) (x + 2)$ .

$\frac{2}{x} + \frac{5}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2}{x} + \frac{5 - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2}{x} + \frac{5 - 2 x - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.5.2

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{2}{x} + \frac{5 - 2 x - 4}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.5.3

Subtraia $4$ de $5$ .

$\frac{2}{x} + \frac{- 2 x + 1}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.6

Para escrever $\frac{2}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$ .

$\frac{2}{x} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{- 2 x + 1}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.7

Para escrever $\frac{- 2 x + 1}{(x + 2) (x - 2)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2}{x} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{- 2 x + 1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Etapa 2.8

Escreva cada expressão com um denominador comum de $x (x + 2) (x - 2)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.8.1

Multiplique $\frac{2}{x}$ por $\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$ .

$\frac{2 ((x + 2) (x - 2))}{x ((x + 2) (x - 2))} + \frac{- 2 x + 1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Etapa 2.8.2

Multiplique $\frac{- 2 x + 1}{(x + 2) (x - 2)}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 ((x + 2) (x - 2))}{x ((x + 2) (x - 2))} + \frac{(- 2 x + 1) x}{(x + 2) (x - 2) x} = 0$

Etapa 2.8.3

Reordene os fatores de $x ((x + 2) (x - 2))$ .

$\frac{2 ((x + 2) (x - 2))}{x (x + 2) (x - 2)} + \frac{(- 2 x + 1) x}{(x + 2) (x - 2) x} = 0$

Etapa 2.8.4

Reordene os fatores de $(x + 2) (x - 2) x$ .

$\frac{2 ((x + 2) (x - 2))}{x (x + 2) (x - 2)} + \frac{(- 2 x + 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 ((x + 2) (x - 2)) + (- 2 x + 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.10

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.10.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(2 x + 2 \cdot 2) (x - 2) + (- 2 x + 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.10.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{(2 x + 4) (x - 2) + (- 2 x + 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.10.3

Expanda $(2 x + 4) (x - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.10.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x (x - 2) + 4 (x - 2) + (- 2 x + 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.10.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 4 (x - 2) + (- 2 x + 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.10.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.10.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.10.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.10.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.10.4.1.1.1

Mova $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.10.4.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.10.4.1.2

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 4 x + 4 x + 4 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.10.4.1.3

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$\frac{2 x^{2} - 4 x + 4 x - 8 + (- 2 x + 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.10.4.2

Some $- 4 x$ e $4 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 0 - 8 + (- 2 x + 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.10.4.3

Some $2 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 + (- 2 x + 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.10.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 8 - 2 x \cdot x + 1 x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.10.6

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.10.6.1

Mova $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 - 2 (x \cdot x) + 1 x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.10.6.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 - 2 x^{2} + 1 x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.10.7

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 - 2 x^{2} + x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.10.8

Subtraia $2 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{0 - 8 + x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.10.9

Subtraia $8$ de $0$ .

$\frac{- 8 + x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.11

Reescreva $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$\frac{- 1 (8) + x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.12

Fatore $- 1$ de $x$ .

$\frac{- 1 (8) - 1 (- x)}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.13

Fatore $- 1$ de $- 1 (8) - 1 (- x)$ .

$\frac{- 1 (8 - x)}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.14

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{8 - x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$8 - x = 0$

Etapa 4

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 4.1

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$- x = - 8$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $- x = - 8$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $- x = - 8$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 8}{- 1}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 8}{- 1}$

Etapa 4.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 8}{- 1}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.3.1

Divida $- 8$ por $- 1$ .

$x = 8$