Álgebra Exemplos

$\frac{\frac{x^{2} + 9 x + 18}{x^{2} - 9}}{\frac{x + 6}{x - 6}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{x^{2} + 9 x + 18}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x - 6}{x + 6}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} + 9 x + 18$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $18$ e cuja soma é $9$ .

$3, 6$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 3) (x + 6)}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x - 6}{x + 6}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (x + 6)}{x^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{x - 6}{x + 6}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{(x + 3) (x + 6)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x - 6}{x + 6}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $x + 6$ .

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Etapa 4.1

Fatore $x + 6$ de $(x + 3) (x + 6)$ .

$\frac{(x + 6) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x - 6}{x + 6}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 6) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x - 6}{x + 6}$

Etapa 4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 3}{(x + 3) (x - 3)} (x - 6)$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $x + 3$ .

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 3}{(x + 3) (x - 3)} (x - 6)$

Etapa 5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x - 3} (x - 6)$

Etapa 6

Multiplique $\frac{1}{x - 3}$ por $x - 6$ .

$\frac{x - 6}{x - 3}$