Álgebra Exemplos

$\frac{\frac{4 x^{2} + 12 x - 16}{2 x + 10}}{\frac{6 x + 24}{x^{2} + 9 x + 20}}$

Etapa 1

Cancele o fator comum de $4 x^{2} + 12 x - 16$ e $2 x + 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $2$ de $4 x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 (2 x^{2}) + 12 x - 16}{2 x + 10}}{\frac{6 x + 24}{x^{2} + 9 x + 20}}$

Etapa 1.2

Fatore $2$ de $12 x$ .

$\frac{\frac{2 (2 x^{2}) + 2 (6 x) - 16}{2 x + 10}}{\frac{6 x + 24}{x^{2} + 9 x + 20}}$

Etapa 1.3

Fatore $2$ de $2 (2 x^{2}) + 2 (6 x)$ .

$\frac{\frac{2 (2 x^{2} + 6 x) - 16}{2 x + 10}}{\frac{6 x + 24}{x^{2} + 9 x + 20}}$

Etapa 1.4

Fatore $2$ de $- 16$ .

$\frac{\frac{2 (2 x^{2} + 6 x) + 2 \cdot - 8}{2 x + 10}}{\frac{6 x + 24}{x^{2} + 9 x + 20}}$

Etapa 1.5

Fatore $2$ de $2 (2 x^{2} + 6 x) + 2 (- 8)$ .

$\frac{\frac{2 (2 x^{2} + 6 x - 8)}{2 x + 10}}{\frac{6 x + 24}{x^{2} + 9 x + 20}}$

Etapa 1.6

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{\frac{2 (2 x^{2} + 6 x - 8)}{2 (x) + 10}}{\frac{6 x + 24}{x^{2} + 9 x + 20}}$

Etapa 1.6.2

Fatore $2$ de $10$ .

$\frac{\frac{2 (2 x^{2} + 6 x - 8)}{2 x + 2 \cdot 5}}{\frac{6 x + 24}{x^{2} + 9 x + 20}}$

Etapa 1.6.3

Fatore $2$ de $2 x + 2 \cdot 5$ .

$\frac{\frac{2 (2 x^{2} + 6 x - 8)}{2 (x + 5)}}{\frac{6 x + 24}{x^{2} + 9 x + 20}}$

Etapa 1.6.4

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{2 (2 x^{2} + 6 x - 8)}{2 (x + 5)}}{\frac{6 x + 24}{x^{2} + 9 x + 20}}$

Etapa 1.6.5

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{2 x^{2} + 6 x - 8}{x + 5}}{\frac{6 x + 24}{x^{2} + 9 x + 20}}$

Etapa 2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{2 x^{2} + 6 x - 8}{x + 5} \cdot \frac{x^{2} + 9 x + 20}{6 x + 24}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 6 x - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 6 x - 8}{x + 5} \cdot \frac{x^{2} + 9 x + 20}{6 x + 24}$

Etapa 3.1.2

Fatore $2$ de $6 x$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (3 x) - 8}{x + 5} \cdot \frac{x^{2} + 9 x + 20}{6 x + 24}$

Etapa 3.1.3

Fatore $2$ de $- 8$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 (3 x) + 2 \cdot - 4}{x + 5} \cdot \frac{x^{2} + 9 x + 20}{6 x + 24}$

Etapa 3.1.4

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 2 (3 x)$ .

$\frac{2 (x^{2} + 3 x) + 2 \cdot - 4}{x + 5} \cdot \frac{x^{2} + 9 x + 20}{6 x + 24}$

Etapa 3.1.5

Fatore $2$ de $2 (x^{2} + 3 x) + 2 \cdot - 4$ .

$\frac{2 (x^{2} + 3 x - 4)}{x + 5} \cdot \frac{x^{2} + 9 x + 20}{6 x + 24}$

Etapa 3.2

Fatore $x^{2} + 3 x - 4$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 4$ e cuja soma é $3$ .

$- 1, 4$

Etapa 3.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{2 ((x - 1) (x + 4))}{x + 5} \cdot \frac{x^{2} + 9 x + 20}{6 x + 24}$

$\frac{2 (x - 1) (x + 4)}{x + 5} \cdot \frac{x^{2} + 9 x + 20}{6 x + 24}$

Etapa 4

Fatore $x^{2} + 9 x + 20$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $20$ e cuja soma é $9$ .

$4, 5$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{2 (x - 1) (x + 4)}{x + 5} \cdot \frac{(x + 4) (x + 5)}{6 x + 24}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $6$ de $6 x + 24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $6$ de $6 x$ .

$\frac{2 (x - 1) (x + 4)}{x + 5} \cdot \frac{(x + 4) (x + 5)}{6 (x) + 24}$

Etapa 5.1.2

Fatore $6$ de $24$ .

$\frac{2 (x - 1) (x + 4)}{x + 5} \cdot \frac{(x + 4) (x + 5)}{6 x + 6 \cdot 4}$

Etapa 5.1.3

Fatore $6$ de $6 x + 6 \cdot 4$ .

$\frac{2 (x - 1) (x + 4)}{x + 5} \cdot \frac{(x + 4) (x + 5)}{6 (x + 4)}$

Etapa 5.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $2 (x + 4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Fatore $2 (x + 4)$ de $2 (x - 1) (x + 4)$ .

$\frac{2 (x + 4) (x - 1)}{x + 5} \cdot \frac{(x + 4) (x + 5)}{6 (x + 4)}$

Etapa 5.2.1.2

Fatore $2 (x + 4)$ de $6 (x + 4)$ .

$\frac{2 (x + 4) (x - 1)}{x + 5} \cdot \frac{(x + 4) (x + 5)}{2 (x + 4) (3)}$

Etapa 5.2.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (x + 4) (x - 1)}{x + 5} \cdot \frac{(x + 4) (x + 5)}{2 (x + 4) \cdot 3}$

Etapa 5.2.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 1}{x + 5} \cdot \frac{(x + 4) (x + 5)}{3}$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum de $x + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Fatore $x + 5$ de $(x + 4) (x + 5)$ .

$\frac{x - 1}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) (x + 4)}{3}$

Etapa 5.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x - 1}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) (x + 4)}{3}$

Etapa 5.2.2.3

Reescreva a expressão.

$(x - 1) \frac{x + 4}{3}$

Etapa 5.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \frac{x + 4}{3} - 1 \frac{x + 4}{3}$

Etapa 5.2.4

Combine $x$ e $\frac{x + 4}{3}$ .

$\frac{x (x + 4)}{3} - 1 \frac{x + 4}{3}$

Etapa 5.2.5

Reescreva $- 1 \frac{x + 4}{3}$ como $- \frac{x + 4}{3}$ .

$\frac{x (x + 4)}{3} - \frac{x + 4}{3}$

Etapa 5.2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x (x + 4) - (x + 4)}{3}$

Etapa 5.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 4 - (x + 4)}{3}$

Etapa 5.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 4 - (x + 4)}{3}$

Etapa 5.3.3

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x^{2} + 4 \cdot x - (x + 4)}{3}$

Etapa 5.3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} + 4 x - x - 1 \cdot 4}{3}$

Etapa 5.3.5

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - x - 4}{3}$

Etapa 5.4

Subtraia $x$ de $4 x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x - 4}{3}$

Etapa 6

Fatore $x^{2} + 3 x - 4$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 4$ e cuja soma é $3$ .

$- 1, 4$

Etapa 6.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{3}$