Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} - 2 x - 24}{x^{2} + 7 x + 12} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x - 6}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} - 2 x - 24$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 24$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 6, 4$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 6) (x + 4)}{x^{2} + 7 x + 12} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x - 6}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} + 7 x + 12$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $12$ e cuja soma é $7$ .

$3, 4$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 6) (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x - 6}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{(x - 6) (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)} \cdot \frac{x^{2} - 1^{2}}{x - 6}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{(x - 6) (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 6}$

Etapa 4

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $x - 6$ .

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Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 6) (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 6}$

Etapa 4.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 4}{(x + 3) (x + 4)} \cdot ((x + 1) (x - 1))$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $x + 4$ .

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 4}{(x + 3) (x + 4)} \cdot ((x + 1) (x - 1))$

Etapa 4.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x + 3} \cdot ((x + 1) (x - 1))$

Etapa 5

Expanda $(x + 1) (x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{x + 3} \cdot (x (x - 1) + 1 (x - 1))$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{x + 3} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1))$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{x + 3} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)$

Etapa 6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{1}{x + 3} \cdot (x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)$

Etapa 6.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{1}{x + 3} \cdot (x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1)$

Etapa 6.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{1}{x + 3} \cdot (x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1)$

Etapa 6.1.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{1}{x + 3} \cdot (x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1)$

Etapa 6.1.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1}{x + 3} \cdot (x^{2} - x + x - 1)$

Etapa 6.2

Some $- x$ e $x$ .

$\frac{1}{x + 3} \cdot (x^{2} + 0 - 1)$

Etapa 6.3

Some $x^{2}$ e $0$ .

$\frac{1}{x + 3} \cdot (x^{2} - 1)$

Etapa 7

Multiplique $\frac{1}{x + 3}$ por $x^{2} - 1$ .

$\frac{x^{2} - 1}{x + 3}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{x + 3}$

Etapa 8.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 3}$