Álgebra Exemplos

$\frac{1}{2 x - 1} - \frac{1}{2 x + 1} = \frac{1}{40}$

Etapa 1

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$2 x - 1, 2 x + 1, 40$

Etapa 1.2

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 1.3

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 1.4

Os fatores primos de $40$ são $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

$40$ tem fatores de $2$ e $20$ .

$2 \cdot 20$

Etapa 1.4.2

$20$ tem fatores de $2$ e $10$ .

$2 \cdot 2 \cdot 10$

Etapa 1.4.3

$10$ tem fatores de $2$ e $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$

Etapa 1.5

Multiplique $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$ .

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Etapa 1.5.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 5$

Etapa 1.5.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$8 \cdot 5$

Etapa 1.5.3

Multiplique $8$ por $5$ .

$40$

Etapa 1.6

O fator de $2 x - 1$ é o próprio $2 x - 1$ .

$(2 x - 1) = 2 x - 1$

$(2 x - 1)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 1.7

O fator de $2 x + 1$ é o próprio $2 x + 1$ .

$(2 x + 1) = 2 x + 1$

$(2 x + 1)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 1.8

O MMC de $2 x - 1, 2 x + 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$(2 x - 1) (2 x + 1)$

Etapa 1.9

O mínimo múltiplo comum $LCM$ de alguns números é o menor número do qual os números são fatores.

$40 (2 x - 1) (2 x + 1)$

Etapa 2

Multiplique cada termo em $\frac{1}{2 x - 1} - \frac{1}{2 x + 1} = \frac{1}{40}$ por $40 (2 x - 1) (2 x + 1)$ para eliminar as frações.

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Etapa 2.1

Multiplique cada termo em $\frac{1}{2 x - 1} - \frac{1}{2 x + 1} = \frac{1}{40}$ por $40 (2 x - 1) (2 x + 1)$ .

$\frac{1}{2 x - 1} (40 (2 x - 1) (2 x + 1)) - \frac{1}{2 x + 1} (40 (2 x - 1) (2 x + 1)) = \frac{1}{40} (40 (2 x - 1) (2 x + 1))$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$40 \frac{1}{2 x - 1} ((2 x - 1) (2 x + 1)) - \frac{1}{2 x + 1} (40 (2 x - 1) (2 x + 1)) = \frac{1}{40} (40 (2 x - 1) (2 x + 1))$

Etapa 2.2.1.2

Combine $40$ e $\frac{1}{2 x - 1}$ .

$\frac{40}{2 x - 1} ((2 x - 1) (2 x + 1)) - \frac{1}{2 x + 1} (40 (2 x - 1) (2 x + 1)) = \frac{1}{40} (40 (2 x - 1) (2 x + 1))$

Etapa 2.2.1.3

Cancele o fator comum de $2 x - 1$ .

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Etapa 2.2.1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{40}{2 x - 1} ((2 x - 1) (2 x + 1)) - \frac{1}{2 x + 1} (40 (2 x - 1) (2 x + 1)) = \frac{1}{40} (40 (2 x - 1) (2 x + 1))$

Etapa 2.2.1.3.2

Reescreva a expressão.

$40 (2 x + 1) - \frac{1}{2 x + 1} (40 (2 x - 1) (2 x + 1)) = \frac{1}{40} (40 (2 x - 1) (2 x + 1))$

Etapa 2.2.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$40 (2 x) + 40 \cdot 1 - \frac{1}{2 x + 1} (40 (2 x - 1) (2 x + 1)) = \frac{1}{40} (40 (2 x - 1) (2 x + 1))$

Etapa 2.2.1.5

Multiplique $2$ por $40$ .

$80 x + 40 \cdot 1 - \frac{1}{2 x + 1} (40 (2 x - 1) (2 x + 1)) = \frac{1}{40} (40 (2 x - 1) (2 x + 1))$

Etapa 2.2.1.6

Multiplique $40$ por $1$ .

$80 x + 40 - \frac{1}{2 x + 1} (40 (2 x - 1) (2 x + 1)) = \frac{1}{40} (40 (2 x - 1) (2 x + 1))$

Etapa 2.2.1.7

Cancele o fator comum de $2 x + 1$ .

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Etapa 2.2.1.7.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2 x + 1}$ para o numerador.

$80 x + 40 + \frac{- 1}{2 x + 1} (40 (2 x - 1) (2 x + 1)) = \frac{1}{40} (40 (2 x - 1) (2 x + 1))$

Etapa 2.2.1.7.2

Fatore $2 x + 1$ de $40 (2 x - 1) (2 x + 1)$ .

$80 x + 40 + \frac{- 1}{2 x + 1} ((2 x + 1) (40 (2 x - 1))) = \frac{1}{40} (40 (2 x - 1) (2 x + 1))$

Etapa 2.2.1.7.3

Cancele o fator comum.

$80 x + 40 + \frac{- 1}{2 x + 1} ((2 x + 1) (40 (2 x - 1))) = \frac{1}{40} (40 (2 x - 1) (2 x + 1))$

Etapa 2.2.1.7.4

Reescreva a expressão.

$80 x + 40 - (40 (2 x - 1)) = \frac{1}{40} (40 (2 x - 1) (2 x + 1))$

Etapa 2.2.1.8

Multiplique $40$ por $- 1$ .

$80 x + 40 - 40 (2 x - 1) = \frac{1}{40} (40 (2 x - 1) (2 x + 1))$

Etapa 2.2.1.9

Aplique a propriedade distributiva.

$80 x + 40 - 40 (2 x) - 40 \cdot - 1 = \frac{1}{40} (40 (2 x - 1) (2 x + 1))$

Etapa 2.2.1.10

Multiplique $2$ por $- 40$ .

$80 x + 40 - 80 x - 40 \cdot - 1 = \frac{1}{40} (40 (2 x - 1) (2 x + 1))$

Etapa 2.2.1.11

Multiplique $- 40$ por $- 1$ .

$80 x + 40 - 80 x + 40 = \frac{1}{40} (40 (2 x - 1) (2 x + 1))$

Etapa 2.2.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 2.2.2.1

Combine os termos opostos em $80 x + 40 - 80 x + 40$ .

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Etapa 2.2.2.1.1

Subtraia $80 x$ de $80 x$ .

$0 + 40 + 40 = \frac{1}{40} (40 (2 x - 1) (2 x + 1))$

Etapa 2.2.2.1.2

Some $0$ e $40$ .

$40 + 40 = \frac{1}{40} (40 (2 x - 1) (2 x + 1))$

Etapa 2.2.2.2

Some $40$ e $40$ .

$80 = \frac{1}{40} (40 (2 x - 1) (2 x + 1))$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $40$ .

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Etapa 2.3.1.1

Fatore $40$ de $40 (2 x - 1) (2 x + 1)$ .

$80 = \frac{1}{40} (40 ((2 x - 1) (2 x + 1)))$

Etapa 2.3.1.2

Cancele o fator comum.

$80 = \frac{1}{40} (40 ((2 x - 1) (2 x + 1)))$

Etapa 2.3.1.3

Reescreva a expressão.

$80 = (2 x - 1) (2 x + 1)$

Etapa 2.3.2

Expanda $(2 x - 1) (2 x + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$80 = 2 x (2 x + 1) - 1 (2 x + 1)$

Etapa 2.3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$80 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 1 (2 x + 1)$

Etapa 2.3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$80 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot 1$

Etapa 2.3.3

Simplifique os termos.

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Etapa 2.3.3.1

Combine os termos opostos em $2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot 1$ .

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Etapa 2.3.3.1.1

Reorganize os fatores nos termos $2 x \cdot 1$ e $- 1 (2 x)$ .

$80 = 2 x (2 x) + 1 \cdot 2 x - 1 \cdot 2 x - 1 \cdot 1$

Etapa 2.3.3.1.2

Subtraia $2 x$ de $1 \cdot 2 x$ .

$80 = 2 x (2 x) + 0 - 1 \cdot 1$

Etapa 2.3.3.1.3

Some $2 x (2 x)$ e $0$ .

$80 = 2 x (2 x) - 1 \cdot 1$

Etapa 2.3.3.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.3.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$80 = 2 \cdot 2 x \cdot x - 1 \cdot 1$

Etapa 2.3.3.2.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.3.3.2.2.1

Mova $x$ .

$80 = 2 \cdot 2 (x \cdot x) - 1 \cdot 1$

Etapa 2.3.3.2.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$80 = 2 \cdot 2 x^{2} - 1 \cdot 1$

Etapa 2.3.3.2.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$80 = 4 x^{2} - 1 \cdot 1$

Etapa 2.3.3.2.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$80 = 4 x^{2} - 1$

Etapa 3

Resolva a equação.

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $4 x^{2} - 1 = 80$ .

$4 x^{2} - 1 = 80$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$4 x^{2} = 80 + 1$

Etapa 3.2.2

Some $80$ e $1$ .

$4 x^{2} = 81$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $4 x^{2} = 81$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $4 x^{2} = 81$ por $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{81}{4}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{81}{4}$

Etapa 3.3.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{81}{4}$

Etapa 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{81}{4}}$

Etapa 3.5

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{81}{4}}$ .

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Etapa 3.5.1

Reescreva $\sqrt{\frac{81}{4}}$ como $\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{4}}$

Etapa 3.5.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.5.2.1

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{9^{2}}}{\sqrt{4}}$

Etapa 3.5.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm \frac{9}{\sqrt{4}}$

Etapa 3.5.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.5.3.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{9}{\sqrt{2^{2}}}$

Etapa 3.5.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm \frac{9}{2}$

Etapa 3.6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{9}{2}$

Etapa 3.6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{9}{2}$

Etapa 3.6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{9}{2}, - \frac{9}{2}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{9}{2}, - \frac{9}{2}$

Forma decimal:

$x = 4.5, - 4.5$

Forma de número misto:

$x = 4 \frac{1}{2}, - 4 \frac{1}{2}$