Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{4 x - 16}}{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $4$ de $4 x - 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $4$ de $4 x$ .

$\frac{\sqrt{4 (x) - 16}}{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}$

Etapa 1.1.2

Fatore $4$ de $- 16$ .

$\frac{\sqrt{4 x + 4 \cdot - 4}}{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}$

Etapa 1.1.3

Fatore $4$ de $4 x + 4 \cdot - 4$ .

$\frac{\sqrt{4 (x - 4)}}{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}$

Etapa 1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} (x - 4)}}{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}$

Etapa 1.3

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{2 \sqrt{x - 4}}{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{2 \sqrt{x - 4}}{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4}}{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}$

Etapa 3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{2 \sqrt{x - 4}}{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}$

Etapa 3.2

Eleve $\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}$

Etapa 3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 \sqrt{x - 4} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{1 + 3}}$

Etapa 3.4

Some $1$ e $3$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{4}}$

Etapa 3.5

Reescreva ${\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{4}$ como ${(x - 4)}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}$ como ${(x - 4)}^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{({(x - 4)}^{\frac{3}{4}})}^{4}}$

Etapa 3.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{(x - 4)}^{\frac{3}{4} \cdot 4}}$

Etapa 3.5.3

Combine $\frac{3}{4}$ e $4$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{(x - 4)}^{\frac{3 \cdot 4}{4}}}$

Etapa 3.5.4

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{(x - 4)}^{\frac{12}{4}}}$

Etapa 3.5.5

Cancele o fator comum de $12$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.5.1

Fatore $4$ de $12$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{(x - 4)}^{\frac{4 \cdot 3}{4}}}$

Etapa 3.5.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.5.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{(x - 4)}^{\frac{4 \cdot 3}{4 (1)}}}$

Etapa 3.5.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt{x - 4} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{(x - 4)}^{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1}}}$

Etapa 3.5.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \sqrt{x - 4} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{(x - 4)}^{\frac{3}{1}}}$

Etapa 3.5.5.2.4

Divida $3$ por $1$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{(x - 4)}^{3}}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva ${\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}$ como $\sqrt[4]{{({(x - 4)}^{3})}^{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} \sqrt[4]{{({(x - 4)}^{3})}^{3}}}{{(x - 4)}^{3}}$

Etapa 4.2

Multiplique os expoentes em ${({(x - 4)}^{3})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} \sqrt[4]{{(x - 4)}^{3 \cdot 3}}}{{(x - 4)}^{3}}$

Etapa 4.2.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} \sqrt[4]{{(x - 4)}^{9}}}{{(x - 4)}^{3}}$

Etapa 4.3

Reescreva ${(x - 4)}^{9}$ como ${({(x - 4)}^{2})}^{4} (x - 4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Fatore ${(x - 4)}^{8}$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} \sqrt[4]{{(x - 4)}^{8} (x - 4)}}{{(x - 4)}^{3}}$

Etapa 4.3.2

Reescreva ${(x - 4)}^{8}$ como ${({(x - 4)}^{2})}^{4}$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} \sqrt[4]{{({(x - 4)}^{2})}^{4} (x - 4)}}{{(x - 4)}^{3}}$

Etapa 4.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{2 \sqrt{x - 4} ({(x - 4)}^{2} \sqrt[4]{x - 4})}{{(x - 4)}^{3}}$

Etapa 4.5

Reescreva ${(x - 4)}^{2}$ como $(x - 4) (x - 4)$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} ((x - 4) (x - 4) \sqrt[4]{x - 4})}{{(x - 4)}^{3}}$

Etapa 4.6

Expanda $(x - 4) (x - 4)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \sqrt{x - 4} ((x (x - 4) - 4 (x - 4)) \sqrt[4]{x - 4})}{{(x - 4)}^{3}}$

Etapa 4.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \sqrt{x - 4} ((x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)) \sqrt[4]{x - 4})}{{(x - 4)}^{3}}$

Etapa 4.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \sqrt{x - 4} ((x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) \sqrt[4]{x - 4})}{{(x - 4)}^{3}}$

Etapa 4.7

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} ((x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) \sqrt[4]{x - 4})}{{(x - 4)}^{3}}$

Etapa 4.7.1.2

Mova $- 4$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} ((x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4) \sqrt[4]{x - 4})}{{(x - 4)}^{3}}$

Etapa 4.7.1.3

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} ((x^{2} - 4 x - 4 x + 16) \sqrt[4]{x - 4})}{{(x - 4)}^{3}}$

Etapa 4.7.2

Subtraia $4 x$ de $- 4 x$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} ((x^{2} - 8 x + 16) \sqrt[4]{x - 4})}{{(x - 4)}^{3}}$

Etapa 4.8

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \sqrt{x - 4} (x^{2} \sqrt[4]{x - 4} - 8 x \sqrt[4]{x - 4} + 16 \sqrt[4]{x - 4})}{{(x - 4)}^{3}}$

Etapa 4.9

Fatore $\sqrt[4]{x - 4}$ de $x^{2} \sqrt[4]{x - 4} - 8 x \sqrt[4]{x - 4} + 16 \sqrt[4]{x - 4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.9.1

Fatore $\sqrt[4]{x - 4}$ de $x^{2} \sqrt[4]{x - 4}$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} (\sqrt[4]{x - 4} x^{2} - 8 x \sqrt[4]{x - 4} + 16 \sqrt[4]{x - 4})}{{(x - 4)}^{3}}$

Etapa 4.9.2

Fatore $\sqrt[4]{x - 4}$ de $- 8 x \sqrt[4]{x - 4}$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} (\sqrt[4]{x - 4} x^{2} + \sqrt[4]{x - 4} (- 8 x) + 16 \sqrt[4]{x - 4})}{{(x - 4)}^{3}}$

Etapa 4.9.3

Fatore $\sqrt[4]{x - 4}$ de $16 \sqrt[4]{x - 4}$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} (\sqrt[4]{x - 4} x^{2} + \sqrt[4]{x - 4} (- 8 x) + \sqrt[4]{x - 4} \cdot 16)}{{(x - 4)}^{3}}$

Etapa 4.9.4

Fatore $\sqrt[4]{x - 4}$ de $\sqrt[4]{x - 4} x^{2} + \sqrt[4]{x - 4} (- 8 x)$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} (\sqrt[4]{x - 4} (x^{2} - 8 x) + \sqrt[4]{x - 4} \cdot 16)}{{(x - 4)}^{3}}$

Etapa 4.9.5

Fatore $\sqrt[4]{x - 4}$ de $\sqrt[4]{x - 4} (x^{2} - 8 x) + \sqrt[4]{x - 4} \cdot 16$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} (\sqrt[4]{x - 4} (x^{2} - 8 x + 16))}{{(x - 4)}^{3}}$

Etapa 4.10

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.10.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} (\sqrt[4]{x - 4} (x^{2} - 8 x + 4^{2}))}{{(x - 4)}^{3}}$

Etapa 4.10.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Etapa 4.10.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{2 \sqrt{x - 4} (\sqrt[4]{x - 4} (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}))}{{(x - 4)}^{3}}$

Etapa 4.10.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{2 \sqrt{x - 4} (\sqrt[4]{x - 4} {(x - 4)}^{2})}{{(x - 4)}^{3}}$

$\frac{2 \sqrt{x - 4} \sqrt[4]{x - 4} {(x - 4)}^{2}}{{(x - 4)}^{3}}$

Etapa 4.11

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.11.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.11.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x - 4}$ como ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[4]{x - 4} {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}) {(x - 4)}^{2}}{{(x - 4)}^{3}}$

Etapa 4.11.1.2

Reescreva ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ como ${(x - 4)}^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[4]{x - 4} {(x - 4)}^{\frac{2}{4}}) {(x - 4)}^{2}}{{(x - 4)}^{3}}$

Etapa 4.11.1.3

Reescreva ${(x - 4)}^{\frac{2}{4}}$ como $\sqrt[4]{{(x - 4)}^{2}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[4]{x - 4} \sqrt[4]{{(x - 4)}^{2}}) {(x - 4)}^{2}}{{(x - 4)}^{3}}$

Etapa 4.11.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{2 \sqrt[4]{(x - 4) {(x - 4)}^{2}} {(x - 4)}^{2}}{{(x - 4)}^{3}}$

Etapa 4.11.3

Multiplique $x - 4$ por ${(x - 4)}^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.11.3.1

Multiplique $x - 4$ por ${(x - 4)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.11.3.1.1

Eleve $x - 4$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{{(x - 4)}^{1} {(x - 4)}^{2}} {(x - 4)}^{2}}{{(x - 4)}^{3}}$

Etapa 4.11.3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 \sqrt[4]{{(x - 4)}^{1 + 2}} {(x - 4)}^{2}}{{(x - 4)}^{3}}$

Etapa 4.11.3.2

Some $1$ e $2$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}} {(x - 4)}^{2}}{{(x - 4)}^{3}}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de ${(x - 4)}^{2}$ e ${(x - 4)}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore ${(x - 4)}^{2}$ de $2 \sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}} {(x - 4)}^{2}$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2} (2 \sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}})}{{(x - 4)}^{3}}$

Etapa 5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore ${(x - 4)}^{2}$ de ${(x - 4)}^{3}$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2} (2 \sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}})}{{(x - 4)}^{2} (x - 4)}$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{{(x - 4)}^{2} (2 \sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}})}{{(x - 4)}^{2} (x - 4)}$

Etapa 5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}{x - 4}$