Álgebra Exemplos

$\sqrt{3 q} + 2 = \sqrt{5}$

Etapa 1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$\sqrt{3 q} = \sqrt{5} - 2$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{3 q}}^{2} = {(\sqrt{5} - 2)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 q}$ como ${(3 q)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 q)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{5} - 2)}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(3 q)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(3 q)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 q)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{5} - 2)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(3 q)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{5} - 2)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(3 q)}^{1} = {(\sqrt{5} - 2)}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$3 q = {(\sqrt{5} - 2)}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Simplifique ${(\sqrt{5} - 2)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Reescreva ${(\sqrt{5} - 2)}^{2}$ como $(\sqrt{5} - 2) (\sqrt{5} - 2)$ .

$3 q = (\sqrt{5} - 2) (\sqrt{5} - 2)$

Etapa 3.3.1.2

Expanda $(\sqrt{5} - 2) (\sqrt{5} - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 q = \sqrt{5} (\sqrt{5} - 2) - 2 (\sqrt{5} - 2)$

Etapa 3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 q = \sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot - 2 - 2 (\sqrt{5} - 2)$

Etapa 3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 q = \sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5} - 2 \cdot - 2$

Etapa 3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$3 q = \sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5} - 2 \cdot - 2$

Etapa 3.3.1.3.1.2

Multiplique $5$ por $5$ .

$3 q = \sqrt{25} + \sqrt{5} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5} - 2 \cdot - 2$

Etapa 3.3.1.3.1.3

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$3 q = \sqrt{5^{2}} + \sqrt{5} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5} - 2 \cdot - 2$

Etapa 3.3.1.3.1.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$3 q = 5 + \sqrt{5} \cdot - 2 - 2 \sqrt{5} - 2 \cdot - 2$

Etapa 3.3.1.3.1.5

Mova $- 2$ para a esquerda de $\sqrt{5}$ .

$3 q = 5 - 2 \cdot \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - 2 \cdot - 2$

Etapa 3.3.1.3.1.6

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$3 q = 5 - 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + 4$

Etapa 3.3.1.3.2

Some $5$ e $4$ .

$3 q = 9 - 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5}$

Etapa 3.3.1.3.3

Subtraia $2 \sqrt{5}$ de $- 2 \sqrt{5}$ .

$3 q = 9 - 4 \sqrt{5}$

Etapa 4

Divida cada termo em $3 q = 9 - 4 \sqrt{5}$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $3 q = 9 - 4 \sqrt{5}$ por $3$ .

$\frac{3 q}{3} = \frac{9}{3} + \frac{- 4 \sqrt{5}}{3}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 q}{3} = \frac{9}{3} + \frac{- 4 \sqrt{5}}{3}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $q$ por $1$ .

$q = \frac{9}{3} + \frac{- 4 \sqrt{5}}{3}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.1.1

Divida $9$ por $3$ .

$q = 3 + \frac{- 4 \sqrt{5}}{3}$

Etapa 4.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$q = 3 - \frac{4 \sqrt{5}}{3}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$q = 3 - \frac{4 \sqrt{5}}{3}$

Forma decimal:

$q = 0.01857603 \dots$