Álgebra Exemplos

$2 \log (x) - \log (4) = 2$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$2 \log (x) - \log (4) = 2$

Etapa 2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Simplifique $2 \log (x) - \log (4)$ .

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Etapa 2.1.1

Simplifique $2 \log (x)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log (x^{2}) - \log (4) = 2$

Etapa 2.1.2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2}}{4}) = 2$

Etapa 3

Reescreva $\log (\frac{x^{2}}{4}) = 2$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{2} = \frac{x^{2}}{4}$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Reescreva a equação como $\frac{x^{2}}{4} = 10^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} = 10^{2}$

Etapa 4.2

Multiplique os dois lados da equação por $4$ .

$4 \frac{x^{2}}{4} = 4 \cdot 10^{2}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 4.3.1.1

Cancele o fator comum.

$4 \frac{x^{2}}{4} = 4 \cdot 10^{2}$

Etapa 4.3.1.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} = 4 \cdot 10^{2}$

Etapa 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4 \cdot 10^{2}}$

Etapa 4.5

Simplifique $\pm \sqrt{4 \cdot 10^{2}}$ .

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Etapa 4.5.1

Reescreva $\sqrt{4 \cdot 10^{2}}$ como $\sqrt{4} \cdot \sqrt{10^{2}}$ .

$x = \pm \sqrt{4} \cdot \sqrt{10^{2}}$

Etapa 4.5.2

Avalie a raiz.

$x = \pm 2 \cdot \sqrt{10^{2}}$

Etapa 4.5.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 2 \cdot 10$

Etapa 4.5.4

Eleve $10$ à potência de $1$ .

$x = \pm 2 \cdot 10^{1}$

Etapa 4.6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 2 \cdot 10^{1}$

Etapa 4.6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 2 \cdot 10^{1}$

Etapa 4.6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 2 \cdot 10^{1}, - 2 \cdot 10^{1}$

Etapa 5

Exclua as soluções que não tornam $2 \log (x) - \log (4) = 2$ verdadeira.

$x = 2 \cdot 10^{1}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Notação científica:

$x = 2 \cdot 10^{1}$

Forma expandida:

$x = 20$