Álgebra Exemplos

$\log_{5} (x^{10}) - \log_{5} (x^{6}) = 21$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{x^{10}}{x^{6}}) = 21$

Etapa 1.2

Cancele o fator comum de $x^{10}$ e $x^{6}$ .

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Etapa 1.2.1

Fatore $x^{6}$ de $x^{10}$ .

$\log_{5} (\frac{x^{6} x^{4}}{x^{6}}) = 21$

Etapa 1.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.2.2.1

Multiplique por $1$ .

$\log_{5} (\frac{x^{6} x^{4}}{x^{6} \cdot 1}) = 21$

Etapa 1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\log_{5} (\frac{x^{6} x^{4}}{x^{6} \cdot 1}) = 21$

Etapa 1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\log_{5} (\frac{x^{4}}{1}) = 21$

Etapa 1.2.2.4

Divida $x^{4}$ por $1$ .

$\log_{5} (x^{4}) = 21$

Etapa 2

Escreva na forma exponencial.

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Etapa 2.1

Para equações logarítmicas, $\log_{b} (x) = y$ é equivalente a $b^{y} = x$ , de forma que $x > 0$ , $b > 0$ e $b \neq 1$ . Neste caso, $b = 5$ , $x = x^{4}$ e $y = 21$ .

$b = 5$

$x = x^{4}$

$y = 21$

Etapa 2.2

Substitua os valores de $b$ , $x$ e $y$ na equação $b^{y} = x$ .

$5^{21} = x^{4}$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $x^{4} = 5^{21}$ .

$x^{4} = 5^{21}$

Etapa 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{5^{21}}$

Etapa 3.3

Simplifique $\pm \sqrt[4]{5^{21}}$ .

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Etapa 3.3.1

Eleve $5$ à potência de $21$ .

$x = \pm \sqrt[4]{476837158203125}$

Etapa 3.3.2

Reescreva $476837158203125$ como $3125^{4} \cdot 5$ .

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Etapa 3.3.2.1

Fatore $95367431640625$ de $476837158203125$ .

$x = \pm \sqrt[4]{95367431640625 (5)}$

Etapa 3.3.2.2

Reescreva $95367431640625$ como $3125^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{3125^{4} \cdot 5}$

Etapa 3.3.3

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm 3125 \sqrt[4]{5}$

Etapa 3.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 3125 \sqrt[4]{5}$

Etapa 3.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 3125 \sqrt[4]{5}$

Etapa 3.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 3125 \sqrt[4]{5}, - 3125 \sqrt[4]{5}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 3125 \sqrt[4]{5}, - 3125 \sqrt[4]{5}$

Forma decimal:

$x = 4672.96494131 \dots, - 4672.96494131 \dots$