Álgebra Exemplos

$\log_{12} (v^{2} + 35) = \log_{12} (- 12 v - 1)$

Etapa 1

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$v^{2} + 35 = - 12 v - 1$

Etapa 2

Resolva $v$ .

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Etapa 2.1

Some $12 v$ aos dois lados da equação.

$v^{2} + 35 + 12 v = - 1$

Etapa 2.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$v^{2} + 35 + 12 v + 1 = 0$

Etapa 2.3

Some $35$ e $1$ .

$v^{2} + 12 v + 36 = 0$

Etapa 2.4

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 2.4.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$v^{2} + 12 v + 6^{2} = 0$

Etapa 2.4.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$12 v = 2 \cdot v \cdot 6$

Etapa 2.4.3

Reescreva o polinômio.

$v^{2} + 2 \cdot v \cdot 6 + 6^{2} = 0$

Etapa 2.4.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = v$ e $b = 6$ .

${(v + 6)}^{2} = 0$

Etapa 2.5

Defina $v + 6$ como igual a $0$ .

$v + 6 = 0$

Etapa 2.6

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$v = - 6$