Álgebra Exemplos

$\frac{x + 1}{x + 2} + \frac{x - 2}{x - 1}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{x + 1}{x + 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x + 1}{x + 2} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{x - 2}{x - 1}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{x - 2}{x - 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x + 1}{x + 2} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{x - 2}{x - 1} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 2) (x - 1)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{x + 1}{x + 2}$ por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 2) (x - 1)} + \frac{x - 2}{x - 1} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{x - 2}{x - 1}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 2) (x - 1)} + \frac{(x - 2) (x + 2)}{(x - 1) (x + 2)}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $(x - 1) (x + 2)$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 2) (x - 1)} + \frac{(x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 1)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(x + 1) (x - 1) + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 1)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Expanda $(x + 1) (x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (x - 1) + 1 (x - 1) + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 1)}$

Etapa 5.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 1)}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 1)}$

Etapa 5.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 1)}$

Etapa 5.2.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 1)}$

Etapa 5.2.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 1)}$

Etapa 5.2.1.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 1)}$

Etapa 5.2.1.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{x^{2} - x + x - 1 + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 1)}$

Etapa 5.2.2

Some $- x$ e $x$ .

$\frac{x^{2} + 0 - 1 + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 1)}$

Etapa 5.2.3

Some $x^{2}$ e $0$ .

$\frac{x^{2} - 1 + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 1)}$

Etapa 5.3

Expanda $(x - 2) (x + 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} - 1 + x (x + 2) - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 1)}$

Etapa 5.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} - 1 + x \cdot x + x \cdot 2 - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 1)}$

Etapa 5.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} - 1 + x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 1)}$

Etapa 5.4

Combine os termos opostos em $x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2$ .

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Etapa 5.4.1

Reorganize os fatores nos termos $x \cdot 2$ e $- 2 x$ .

$\frac{x^{2} - 1 + x \cdot x + 2 x - 2 x - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 1)}$

Etapa 5.4.2

Subtraia $2 x$ de $2 x$ .

$\frac{x^{2} - 1 + x \cdot x + 0 - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 1)}$

Etapa 5.4.3

Some $x \cdot x$ e $0$ .

$\frac{x^{2} - 1 + x \cdot x - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 1)}$

Etapa 5.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.5.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} - 1 + x^{2} - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 1)}$

Etapa 5.5.2

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{x^{2} - 1 + x^{2} - 4}{(x + 2) (x - 1)}$

Etapa 5.6

Some $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} - 1 - 4}{(x + 2) (x - 1)}$

Etapa 5.7

Subtraia $4$ de $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - 5}{(x + 2) (x - 1)}$