Álgebra Exemplos

$81 \sqrt[5]{27} = 3^{x}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $3^{x} = 81 \sqrt[5]{27}$ .

$3^{x} = 81 \sqrt[5]{27}$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{27}$ como $27^{\frac{1}{5}}$ .

$3^{x} = 81 \cdot 27^{\frac{1}{5}}$

Etapa 3

Reescreva $81$ como $3^{4}$ .

$3^{x} = 3^{4} \cdot 27^{\frac{1}{5}}$

Etapa 4

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$3^{x} = 3^{4} \cdot {(3^{3})}^{\frac{1}{5}}$

Etapa 5

Multiplique os expoentes em ${(3^{3})}^{\frac{1}{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{x} = 3^{4} \cdot 3^{3 (\frac{1}{5})}$

Etapa 5.2

Combine $3$ e $\frac{1}{5}$ .

$3^{x} = 3^{4} \cdot 3^{\frac{3}{5}}$

Etapa 6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3^{x} = 3^{4 + \frac{3}{5}}$

Etapa 7

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$3^{x} = 3^{4 \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{5}}$

Etapa 8

Combine $4$ e $\frac{5}{5}$ .

$3^{x} = 3^{\frac{4 \cdot 5}{5} + \frac{3}{5}}$

Etapa 9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3^{x} = 3^{\frac{4 \cdot 5 + 3}{5}}$

Etapa 10

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.1

Multiplique $4$ por $5$ .

$3^{x} = 3^{\frac{20 + 3}{5}}$

Etapa 10.2

Some $20$ e $3$ .

$3^{x} = 3^{\frac{23}{5}}$

Etapa 11

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$x = \frac{23}{5}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{23}{5}$

Forma decimal:

$x = 4.6$

Forma de número misto:

$x = 4 \frac{3}{5}$