Álgebra Exemplos

$\log_{4} (100)$

Etapa 1

Reescreva $\log_{4} (100)$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 1.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Etapa 1.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (100)}{\log (4)}$

Etapa 2

A base do logaritmo $10$ de $100$ é $2$ .

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Etapa 2.1

Reescreva como uma equação.

$\frac{\log (100) = x}{\log (4)}$

Etapa 2.2

Reescreva $\log (100) = x$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ não for igual a $1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$\frac{10^{x} = 100}{\log (4)}$

Etapa 2.3

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$\frac{10^{x} = 10^{2}}{\log (4)}$

Etapa 2.4

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$\frac{x = 2}{\log (4)}$

Etapa 2.5

A variável $x$ é igual a $2$ .

$\frac{2}{\log (4)}$

Etapa 3

Reescreva $\log (4)$ como $\log (2^{2})$ .

$\frac{2}{\log (2^{2})}$

Etapa 4

Expanda $\log (2^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{2}{2 \log (2)}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{2 \log (2)}$

Etapa 5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\log (2)}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{1}{\log (2)}$

Forma decimal:

$3.32192809 \dots$