Álgebra Exemplos

$x + \frac{1}{x} = 2$

Etapa 1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x + \frac{1}{x} - 2 = 0$

Etapa 2

Para escrever $x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{x} + \frac{1}{x} - 2 = 0$

Etapa 3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x \cdot x + 1}{x} - 2 = 0$

Etapa 4

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + 1}{x} - 2 = 0$

Etapa 5

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x^{2} + 1}{x} - 2 \cdot \frac{x}{x} = 0$

Etapa 6

Combine $- 2$ e $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x^{2} + 1}{x} + \frac{- 2 x}{x} = 0$

Etapa 7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{2} + 1 - 2 x}{x} = 0$

Etapa 8

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 8.1

Reorganize os termos.

$\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x} = 0$

Etapa 8.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + 1^{2}}{x} = 0$

Etapa 8.3

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Etapa 8.4

Reescreva o polinômio.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{x} = 0$

Etapa 8.5

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{x} = 0$

Etapa 9

Defina o numerador como igual a zero.

${(x - 1)}^{2} = 0$

Etapa 10

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 10.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 10.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$