Álgebra Exemplos

$5 + 20 \cdot 2^{2 - 3 x} = 10 \cdot 2^{- 2 x} + 5$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $10 \cdot 2^{- 2 x}$ dos dois lados da equação.

$5 + 20 \cdot 2^{2 - 3 x} - 10 \cdot 2^{- 2 x} = 5$

Etapa 1.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$5 + 20 \cdot 2^{2 - 3 x} - 10 \cdot 2^{- 2 x} - 5 = 0$

Etapa 2

Combine os termos opostos em $5 + 20 \cdot 2^{2 - 3 x} - 10 \cdot 2^{- 2 x} - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $5$ de $5$ .

$0 + 20 \cdot 2^{2 - 3 x} - 10 \cdot 2^{- 2 x} = 0$

Etapa 2.2

Some $0$ e $20 \cdot 2^{2 - 3 x}$ .

$20 \cdot 2^{2 - 3 x} - 10 \cdot 2^{- 2 x} = 0$

Etapa 3

Fatore $10$ de $20 \cdot 2^{2 - 3 x} - 10 \cdot 2^{- 2 x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $10$ de $20 \cdot 2^{2 - 3 x}$ .

$10 (2 \cdot 2^{2 - 3 x}) - 10 \cdot 2^{- 2 x} = 0$

Etapa 3.2

Fatore $10$ de $- 10 \cdot 2^{- 2 x}$ .

$10 (2 \cdot 2^{2 - 3 x}) + 10 (- 2^{- 2 x}) = 0$

Etapa 3.3

Fatore $10$ de $10 (2 \cdot 2^{2 - 3 x}) + 10 (- 2^{- 2 x})$ .

$10 (2 \cdot 2^{2 - 3 x} - 2^{- 2 x}) = 0$

Etapa 4

Multiplique $2$ por $2^{2 - 3 x}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $2$ por $2^{2 - 3 x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve $2$ à potência de $1$ .

$10 (2 \cdot 2^{2 - 3 x} - 2^{- 2 x}) = 0$

Etapa 4.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$10 (2^{1 + 2 - 3 x} - 2^{- 2 x}) = 0$

Etapa 4.2

Some $1$ e $2$ .

$10 (2^{3 - 3 x} - 2^{- 2 x}) = 0$

Etapa 5

Divida cada termo em $10 (2^{3 - 3 x} - 2^{- 2 x}) = 0$ por $10$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida cada termo em $10 (2^{3 - 3 x} - 2^{- 2 x}) = 0$ por $10$ .

$\frac{10 (2^{3 - 3 x} - 2^{- 2 x})}{10} = \frac{0}{10}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{10 (2^{3 - 3 x} - 2^{- 2 x})}{10} = \frac{0}{10}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $2^{3 - 3 x} - 2^{- 2 x}$ por $1$ .

$2^{3 - 3 x} - 2^{- 2 x} = \frac{0}{10}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Divida $0$ por $10$ .

$2^{3 - 3 x} - 2^{- 2 x} = 0$

Etapa 6

Mova $- 2^{- 2 x}$ para o lado direito da equação, somando-o aos dois lados.

$2^{3 - 3 x} = 2^{- 2 x}$

Etapa 7

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$3 - 3 x = - 2 x$

Etapa 8

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Some $2 x$ aos dois lados da equação.

$3 - 3 x + 2 x = 0$

Etapa 8.1.2

Some $- 3 x$ e $2 x$ .

$3 - x = 0$

Etapa 8.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$- x = - 3$

Etapa 8.3

Divida cada termo em $- x = - 3$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Divida cada termo em $- x = - 3$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 8.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 8.3.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 8.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.3.1

Divida $- 3$ por $- 1$ .

$x = 3$