Álgebra Exemplos

$\frac{4}{x} = \frac{x}{4}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{x}{4}$ dos dois lados da equação.

$\frac{4}{x} - \frac{x}{4} = 0$

Etapa 2

Para escrever $\frac{4}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{x} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} = 0$

Etapa 3

Para escrever $- \frac{x}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{4}{x} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $x \cdot 4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{4}{x}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 \cdot 4}{x \cdot 4} - \frac{x}{4} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{x}{4}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{4 \cdot 4}{x \cdot 4} - \frac{x \cdot x}{4 x} = 0$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $x \cdot 4$ .

$\frac{4 \cdot 4}{4 x} - \frac{x \cdot x}{4 x} = 0$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 \cdot 4 - x \cdot x}{4 x} = 0$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Reescreva $4 \cdot 4$ como ${(2 \cdot 2)}^{2}$ .

$\frac{{(2 \cdot 2)}^{2} - x \cdot x}{4 x} = 0$

Etapa 6.2

Reescreva $x \cdot x$ como $x^{2}$ .

$\frac{{(2 \cdot 2)}^{2} - x^{2}}{4 x} = 0$

Etapa 6.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2 \cdot 2$ e $b = x$ .

$\frac{(2 \cdot 2 + x) (2 \cdot 2 - x)}{4 x} = 0$

Etapa 6.4

Simplifique.

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Etapa 6.4.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{(4 + x) (2 \cdot 2 - x)}{4 x} = 0$

Etapa 6.4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{(4 + x) (4 - x)}{4 x} = 0$

Etapa 7

Defina o numerador como igual a zero.

$(4 + x) (4 - x) = 0$

Etapa 8

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 8.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$4 + x = 0$

$4 - x = 0$

Etapa 8.2

Defina $4 + x$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 8.2.1

Defina $4 + x$ como igual a $0$ .

$4 + x = 0$

Etapa 8.2.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 8.3

Defina $4 - x$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 8.3.1

Defina $4 - x$ como igual a $0$ .

$4 - x = 0$

Etapa 8.3.2

Resolva $4 - x = 0$ para $x$ .

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Etapa 8.3.2.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$- x = - 4$

Etapa 8.3.2.2

Divida cada termo em $- x = - 4$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 8.3.2.2.1

Divida cada termo em $- x = - 4$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 8.3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.3.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 8.3.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 8.3.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.3.2.2.3.1

Divida $- 4$ por $- 1$ .

$x = 4$

Etapa 8.4

A solução final são todos os valores que tornam $(4 + x) (4 - x) = 0$ verdadeiro.

$x = - 4, 4$