Álgebra Exemplos

$\frac{1}{x^{2}} - 6 = \frac{10}{x}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{10}{x}$ dos dois lados da equação.

$\frac{1}{x^{2}} - 6 - \frac{10}{x} = 0$

Etapa 2

Reordene os termos.

$- \frac{10}{x} + \frac{1}{x^{2}} - 6 = 0$

Etapa 3

Para escrever $- \frac{10}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{10}{x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x^{2}} - 6 = 0$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $x^{2}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{10}{x}$ por $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{10 x}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}} - 6 = 0$

Etapa 4.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- \frac{10 x}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}} - 6 = 0$

Etapa 4.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- \frac{10 x}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}} - 6 = 0$

Etapa 4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{10 x}{x^{1 + 1}} + \frac{1}{x^{2}} - 6 = 0$

Etapa 4.5

Some $1$ e $1$ .

$- \frac{10 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} - 6 = 0$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 10 x + 1}{x^{2}} - 6 = 0$

Etapa 6

Para escrever $- 6$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{- 10 x + 1}{x^{2}} - 6 \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} = 0$

Etapa 7

Combine $- 6$ e $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{- 10 x + 1}{x^{2}} + \frac{- 6 x^{2}}{x^{2}} = 0$

Etapa 8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 10 x + 1 - 6 x^{2}}{x^{2}} = 0$

Etapa 9

Reordene os termos.

$\frac{- 6 x^{2} - 10 x + 1}{x^{2}} = 0$

Etapa 10

Defina o numerador como igual a zero.

$- 6 x^{2} - 10 x + 1 = 0$

Etapa 11

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 11.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 11.2

Substitua os valores $a = - 6$ , $b = - 10$ e $c = 1$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (- 6 \cdot 1)}}{2 \cdot - 6}$

Etapa 11.3

Simplifique.

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Etapa 11.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.1.1

Eleve $- 10$ à potência de $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 6 \cdot 1}}{2 \cdot - 6}$

Etapa 11.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 6 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 6$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 24 \cdot 1}}{2 \cdot - 6}$

Etapa 11.3.1.2.2

Multiplique $24$ por $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 24}}{2 \cdot - 6}$

Etapa 11.3.1.3

Some $100$ e $24$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot - 6}$

Etapa 11.3.1.4

Reescreva $124$ como $2^{2} \cdot 31$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.1.4.1

Fatore $4$ de $124$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot - 6}$

Etapa 11.3.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot - 6}$

Etapa 11.3.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot - 6}$

Etapa 11.3.2

Multiplique $2$ por $- 6$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{31}}{- 12}$

Etapa 11.3.3

Simplifique $\frac{10 \pm 2 \sqrt{31}}{- 12}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{31}}{- 6}$

Etapa 11.3.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{5 \pm \sqrt{31}}{6}$

Etapa 11.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.4.1.1

Eleve $- 10$ à potência de $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 6 \cdot 1}}{2 \cdot - 6}$

Etapa 11.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 6 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 6$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 24 \cdot 1}}{2 \cdot - 6}$

Etapa 11.4.1.2.2

Multiplique $24$ por $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 24}}{2 \cdot - 6}$

Etapa 11.4.1.3

Some $100$ e $24$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot - 6}$

Etapa 11.4.1.4

Reescreva $124$ como $2^{2} \cdot 31$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.4.1.4.1

Fatore $4$ de $124$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot - 6}$

Etapa 11.4.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot - 6}$

Etapa 11.4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot - 6}$

Etapa 11.4.2

Multiplique $2$ por $- 6$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{31}}{- 12}$

Etapa 11.4.3

Simplifique $\frac{10 \pm 2 \sqrt{31}}{- 12}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{31}}{- 6}$

Etapa 11.4.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{5 \pm \sqrt{31}}{6}$

Etapa 11.4.5

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = - \frac{5 + \sqrt{31}}{6}$

Etapa 11.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.5.1.1

Eleve $- 10$ à potência de $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 6 \cdot 1}}{2 \cdot - 6}$

Etapa 11.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 6 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 6$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 24 \cdot 1}}{2 \cdot - 6}$

Etapa 11.5.1.2.2

Multiplique $24$ por $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 24}}{2 \cdot - 6}$

Etapa 11.5.1.3

Some $100$ e $24$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot - 6}$

Etapa 11.5.1.4

Reescreva $124$ como $2^{2} \cdot 31$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.5.1.4.1

Fatore $4$ de $124$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot - 6}$

Etapa 11.5.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot - 6}$

Etapa 11.5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot - 6}$

Etapa 11.5.2

Multiplique $2$ por $- 6$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{31}}{- 12}$

Etapa 11.5.3

Simplifique $\frac{10 \pm 2 \sqrt{31}}{- 12}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{31}}{- 6}$

Etapa 11.5.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{5 \pm \sqrt{31}}{6}$

Etapa 11.5.5

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = - \frac{5 - \sqrt{31}}{6}$

Etapa 11.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{5 + \sqrt{31}}{6}, - \frac{5 - \sqrt{31}}{6}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{5 + \sqrt{31}}{6}, - \frac{5 - \sqrt{31}}{6}$

Forma decimal:

$x = - 1.76129406 \dots, 0.09462739 \dots$