Álgebra Exemplos

$\frac{3 x + 2}{x - 2} + \frac{1}{x} = \frac{- 2}{x^{2} - 2 x}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{- 2}{x^{2} - 2 x}$ dos dois lados da equação.

$\frac{3 x + 2}{x - 2} + \frac{1}{x} - \frac{- 2}{x^{2} - 2 x} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{3 x + 2}{x - 2} + \frac{1}{x} - \frac{- 2}{x^{2} - 2 x}$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Fatore $x$ de $x^{2} - 2 x$ .

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Etapa 2.1.1.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{3 x + 2}{x - 2} + \frac{1}{x} - \frac{- 2}{x \cdot x - 2 x} = 0$

Etapa 2.1.1.2

Fatore $x$ de $- 2 x$ .

$\frac{3 x + 2}{x - 2} + \frac{1}{x} - \frac{- 2}{x \cdot x + x \cdot - 2} = 0$

Etapa 2.1.1.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 2$ .

$\frac{3 x + 2}{x - 2} + \frac{1}{x} - \frac{- 2}{x (x - 2)} = 0$

Etapa 2.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{3 x + 2}{x - 2} + \frac{1}{x} - - \frac{2}{x (x - 2)} = 0$

Etapa 2.1.3

Multiplique $- - \frac{2}{x (x - 2)}$ .

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Etapa 2.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{3 x + 2}{x - 2} + \frac{1}{x} + 1 \frac{2}{x (x - 2)} = 0$

Etapa 2.1.3.2

Multiplique $\frac{2}{x (x - 2)}$ por $1$ .

$\frac{3 x + 2}{x - 2} + \frac{1}{x} + \frac{2}{x (x - 2)} = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{3 x + 2}{x - 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3 x + 2}{x - 2} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x} + \frac{2}{x (x - 2)} = 0$

Etapa 2.3

Para escrever $\frac{1}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{3 x + 2}{x - 2} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{2}{x (x - 2)} = 0$

Etapa 2.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 2) x$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.4.1

Multiplique $\frac{3 x + 2}{x - 2}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(3 x + 2) x}{(x - 2) x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{2}{x (x - 2)} = 0$

Etapa 2.4.2

Multiplique $\frac{1}{x}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{(3 x + 2) x}{(x - 2) x} + \frac{x - 2}{x (x - 2)} + \frac{2}{x (x - 2)} = 0$

Etapa 2.4.3

Reordene os fatores de $(x - 2) x$ .

$\frac{(3 x + 2) x}{x (x - 2)} + \frac{x - 2}{x (x - 2)} + \frac{2}{x (x - 2)} = 0$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(3 x + 2) x + x - 2}{x (x - 2)} + \frac{2}{x (x - 2)} = 0$

Etapa 2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(3 x + 2) x + x - 2 + 2}{x (x - 2)} = 0$

Etapa 2.7

Combine os termos opostos em $(3 x + 2) x + x - 2 + 2$ .

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Etapa 2.7.1

Some $- 2$ e $2$ .

$\frac{(3 x + 2) x + x + 0}{x (x - 2)} = 0$

Etapa 2.7.2

Some $(3 x + 2) x + x$ e $0$ .

$\frac{(3 x + 2) x + x}{x (x - 2)} = 0$

Etapa 2.8

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x \cdot x + 2 x + x}{x (x - 2)} = 0$

Etapa 2.8.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.8.2.1

Mova $x$ .

$\frac{3 (x \cdot x) + 2 x + x}{x (x - 2)} = 0$

Etapa 2.8.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 2 x + x}{x (x - 2)} = 0$

Etapa 2.9

Some $2 x$ e $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 x}{x (x - 2)} = 0$

Etapa 2.10

Fatore $3 x$ de $3 x^{2} + 3 x$ .

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Etapa 2.10.1

Fatore $3 x$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{3 x (x) + 3 x}{x (x - 2)} = 0$

Etapa 2.10.2

Fatore $3 x$ de $3 x$ .

$\frac{3 x (x) + 3 x (1)}{x (x - 2)} = 0$

Etapa 2.10.3

Fatore $3 x$ de $3 x (x) + 3 x (1)$ .

$\frac{3 x (x + 1)}{x (x - 2)} = 0$

Etapa 2.11

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 2.11.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x (x + 1)}{x (x - 2)} = 0$

Etapa 2.11.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 (x + 1)}{x - 2} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$3 (x + 1) = 0$

Etapa 4

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $3 (x + 1) = 0$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 4.1.1

Divida cada termo em $3 (x + 1) = 0$ por $3$ .

$\frac{3 (x + 1)}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 4.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (x + 1)}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 4.1.2.1.2

Divida $x + 1$ por $1$ .

$x + 1 = \frac{0}{3}$

Etapa 4.1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.1.3.1

Divida $0$ por $3$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 4.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$