Álgebra Exemplos

$\frac{x}{x - 1} - \frac{1}{x + 1} = \frac{2}{x^{2} - 1}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{2}{x^{2} - 1}$ dos dois lados da equação.

$\frac{x}{x - 1} - \frac{1}{x + 1} - \frac{2}{x^{2} - 1} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{x}{x - 1} - \frac{1}{x + 1} - \frac{2}{x^{2} - 1}$ .

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Etapa 2.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x}{x - 1} - \frac{1}{x + 1} - \frac{2}{x^{2} - 1^{2}} = 0$

Etapa 2.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{x}{x - 1} - \frac{1}{x + 1} - \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{x}{x - 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{1}{x + 1} - \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Etapa 2.3

Para escrever $- \frac{1}{x + 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Etapa 2.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 1) (x + 1)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.4.1

Multiplique $\frac{x}{x - 1}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} - \frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Etapa 2.4.2

Multiplique $\frac{1}{x + 1}$ por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} - \frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Etapa 2.4.3

Reordene os fatores de $(x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x (x + 1) - (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Etapa 2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x (x + 1) - (x - 1) - 2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Etapa 2.7

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 - (x - 1) - 2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Etapa 2.7.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 1 - (x - 1) - 2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Etapa 2.7.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{x^{2} + x - (x - 1) - 2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Etapa 2.7.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} + x - x - - 1 - 2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Etapa 2.7.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{x^{2} + x - x + 1 - 2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Etapa 2.8

Combine os termos opostos em $x^{2} + x - x + 1 - 2$ .

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Etapa 2.8.1

Subtraia $x$ de $x$ .

$\frac{x^{2} + 0 + 1 - 2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Etapa 2.8.2

Some $x^{2}$ e $0$ .

$\frac{x^{2} + 1 - 2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Etapa 2.9

Subtraia $2$ de $1$ .

$\frac{x^{2} - 1}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Etapa 2.10

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.10.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Etapa 2.10.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Etapa 2.11

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

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Etapa 2.11.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Etapa 2.11.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 1}{x - 1} = 0$

Etapa 2.12

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

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Etapa 2.12.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x - 1}{x - 1} = 0$

Etapa 2.12.2

Reescreva a expressão.

$1 = 0$

Etapa 3

Como $1 \neq 0$ , não há soluções.

Nenhuma solução