Álgebra Exemplos

$\ln (20) + \ln (5) = 2 \ln (x)$

Etapa 1

Reescreva a equação como $2 \ln (x) = \ln (20) + \ln (5)$ .

$2 \ln (x) = \ln (20) + \ln (5)$

Etapa 2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Simplifique $2 \ln (x)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\ln (x^{2}) = \ln (20) + \ln (5)$

Etapa 3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1

Simplifique $\ln (20) + \ln (5)$ .

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Etapa 3.1.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{2}) = \ln (20 \cdot 5)$

Etapa 3.1.2

Multiplique $20$ por $5$ .

$\ln (x^{2}) = \ln (100)$

Etapa 4

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$x^{2} = 100$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{100}$

Etapa 5.2

Simplifique $\pm \sqrt{100}$ .

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Etapa 5.2.1

Reescreva $100$ como $10^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{10^{2}}$

Etapa 5.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 10$

Etapa 5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 10$

Etapa 5.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 10$

Etapa 5.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 10, - 10$

Etapa 6

Exclua as soluções que não tornam $\ln (20) + \ln (5) = 2 \ln (x)$ verdadeira.

$x = 10$