Álgebra Exemplos

$\frac{\frac{x^{2} - 4}{x^{3} + 7 x^{2}}}{\frac{x^{3} - x^{2} - 6 x}{x^{2} + 4 x - 21}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{x^{2} - 4}{x^{3} + 7 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 4 x - 21}{x^{3} - x^{2} - 6 x}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 2^{2}}{x^{3} + 7 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 4 x - 21}{x^{3} - x^{2} - 6 x}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{3} + 7 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 4 x - 21}{x^{3} - x^{2} - 6 x}$

Etapa 3

Fatore $x^{2}$ de $x^{3} + 7 x^{2}$ .

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Etapa 3.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} x + 7 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 4 x - 21}{x^{3} - x^{2} - 6 x}$

Etapa 3.2

Fatore $x^{2}$ de $7 x^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} x + x^{2} \cdot 7} \cdot \frac{x^{2} + 4 x - 21}{x^{3} - x^{2} - 6 x}$

Etapa 3.3

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} x + x^{2} \cdot 7$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{x^{2} + 4 x - 21}{x^{3} - x^{2} - 6 x}$

Etapa 4

Fatore $x^{2} + 4 x - 21$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 21$ e cuja soma é $4$ .

$- 3, 7$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 7)}{x^{3} - x^{2} - 6 x}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.1

Fatore $x$ de $x^{3} - x^{2} - 6 x$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 7)}{x \cdot x^{2} - x^{2} - 6 x}$

Etapa 5.1.2

Fatore $x$ de $- x^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 7)}{x \cdot x^{2} + x (- x) - 6 x}$

Etapa 5.1.3

Fatore $x$ de $- 6 x$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 7)}{x \cdot x^{2} + x (- x) + x \cdot - 6}$

Etapa 5.1.4

Fatore $x$ de $x \cdot x^{2} + x (- x)$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 7)}{x (x^{2} - x) + x \cdot - 6}$

Etapa 5.1.5

Fatore $x$ de $x (x^{2} - x) + x \cdot - 6$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 7)}{x (x^{2} - x - 6)}$

Etapa 5.2

Fatore $x^{2} - x - 6$ usando o método AC.

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Etapa 5.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 3, 2$

Etapa 5.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 7)}{x ((x - 3) (x + 2))}$

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 7)}{x (x - 3) (x + 2)}$

Etapa 6

Combine.

$\frac{(x + 2) (x - 2) ((x - 3) (x + 7))}{x^{2} (x + 7) (x (x - 3) (x + 2))}$

Etapa 7

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 7.1

Mova $x$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2) ((x - 3) (x + 7))}{x \cdot x^{2} (x + 7) ((x - 3) (x + 2))}$

Etapa 7.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 7.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2) ((x - 3) (x + 7))}{x^{1} x^{2} (x + 7) ((x - 3) (x + 2))}$

Etapa 7.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(x + 2) (x - 2) ((x - 3) (x + 7))}{x^{1 + 2} (x + 7) ((x - 3) (x + 2))}$

Etapa 7.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2) ((x - 3) (x + 7))}{x^{3} (x + 7) ((x - 3) (x + 2))}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

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Etapa 8.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 2) (x - 2) ((x - 3) (x + 7))}{x^{3} (x + 7) ((x - 3) (x + 2))}$

Etapa 8.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x - 2) ((x - 3) (x + 7))}{x^{3} (x + 7) (x - 3)}$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $x - 3$ .

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Etapa 9.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 2) ((x - 3) (x + 7))}{x^{3} (x + 7) (x - 3)}$

Etapa 9.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x - 2) (x + 7)}{x^{3} (x + 7)}$

Etapa 10

Cancele o fator comum de $x + 7$ .

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Etapa 10.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 2) (x + 7)}{x^{3} (x + 7)}$

Etapa 10.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 2}{x^{3}}$