Álgebra Exemplos

$\frac{a - 5 b}{a^{2} + a b} \cdot \frac{b^{2} - a^{2}}{10 b - 2 a}$

Etapa 1

Fatore $a$ de $a^{2} + a b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $a$ de $a^{2}$ .

$\frac{a - 5 b}{a \cdot a + a b} \cdot \frac{b^{2} - a^{2}}{10 b - 2 a}$

Etapa 1.2

Fatore $a$ de $a b$ .

$\frac{a - 5 b}{a \cdot a + a (b)} \cdot \frac{b^{2} - a^{2}}{10 b - 2 a}$

Etapa 1.3

Fatore $a$ de $a \cdot a + a (b)$ .

$\frac{a - 5 b}{a (a + b)} \cdot \frac{b^{2} - a^{2}}{10 b - 2 a}$

Etapa 2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = b$ e $b = a$ .

$\frac{a - 5 b}{a (a + b)} \cdot \frac{(b + a) (b - a)}{10 b - 2 a}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $2$ de $10 b - 2 a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $2$ de $10 b$ .

$\frac{a - 5 b}{a (a + b)} \cdot \frac{(b + a) (b - a)}{2 (5 b) - 2 a}$

Etapa 3.1.2

Fatore $2$ de $- 2 a$ .

$\frac{a - 5 b}{a (a + b)} \cdot \frac{(b + a) (b - a)}{2 (5 b) + 2 (- a)}$

Etapa 3.1.3

Fatore $2$ de $2 (5 b) + 2 (- a)$ .

$\frac{a - 5 b}{a (a + b)} \cdot \frac{(b + a) (b - a)}{2 (5 b - a)}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{a - 5 b}{a (a + b)}$ por $\frac{(b + a) (b - a)}{2 (5 b - a)}$ .

$\frac{(a - 5 b) ((b + a) (b - a))}{a (a + b) (2 (5 b - a))}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $a - 5 b$ e $5 b - a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Fatore $- 1$ de $a$ .

$\frac{(- 1 (- a) - 5 b) ((b + a) (b - a))}{a (a + b) (2 (5 b - a))}$

Etapa 3.3.2

Fatore $- 1$ de $- 5 b$ .

$\frac{(- 1 (- a) - (5 b)) ((b + a) (b - a))}{a (a + b) (2 (5 b - a))}$

Etapa 3.3.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- a) - (5 b)$ .

$\frac{- 1 (- a + 5 b) ((b + a) (b - a))}{a (a + b) (2 (5 b - a))}$

Etapa 3.3.4

Reordene os termos.

$\frac{- 1 (- a + 5 b) ((b + a) (b - a))}{a (a + b) (2 (- a + 5 b))}$

Etapa 3.3.5

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1 (- a + 5 b) ((b + a) (b - a))}{a (a + b) (2 (- a + 5 b))}$

Etapa 3.3.6

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1 ((b + a) (b - a))}{a (a + b) \cdot (2)}$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $b + a$ e $a + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Reordene os termos.

$\frac{- 1 ((a + b) (b - a))}{a (a + b) \cdot (2)}$

Etapa 3.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1 ((a + b) (b - a))}{a (a + b) \cdot 2}$

Etapa 3.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1 (b - a)}{a \cdot (2)}$

Etapa 3.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Mova $2$ para a esquerda de $a$ .

$\frac{- 1 (b - a)}{2 \cdot a}$

Etapa 3.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{b - a}{2 a}$