Álgebra Exemplos

$- \frac{6}{x - 1} + \frac{3 - 3 x}{x}$

Etapa 1

Fatore $3$ de $3 - 3 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $3$ de $3$ .

$- \frac{6}{x - 1} + \frac{3 (1) - 3 x}{x}$

Etapa 1.2

Fatore $3$ de $- 3 x$ .

$- \frac{6}{x - 1} + \frac{3 (1) + 3 (- x)}{x}$

Etapa 1.3

Fatore $3$ de $3 (1) + 3 (- x)$ .

$- \frac{6}{x - 1} + \frac{3 (1 - x)}{x}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{6}{x - 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{6}{x - 1} \cdot \frac{x}{x} + \frac{3 (1 - x)}{x}$

Etapa 3

Para escrever $\frac{3 (1 - x)}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$- \frac{6}{x - 1} \cdot \frac{x}{x} + \frac{3 (1 - x)}{x} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 1) x$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\frac{6}{x - 1}$ por $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{6 x}{(x - 1) x} + \frac{3 (1 - x)}{x} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{3 (1 - x)}{x}$ por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$- \frac{6 x}{(x - 1) x} + \frac{3 (1 - x) (x - 1)}{x (x - 1)}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(x - 1) x$ .

$- \frac{6 x}{x (x - 1)} + \frac{3 (1 - x) (x - 1)}{x (x - 1)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 6 x + 3 (1 - x) (x - 1)}{x (x - 1)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $3$ de $- 6 x + 3 (1 - x) (x - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Fatore $3$ de $- 6 x$ .

$\frac{3 (- 2 x) + 3 (1 - x) (x - 1)}{x (x - 1)}$

Etapa 6.1.2

Fatore $3$ de $3 (1 - x) (x - 1)$ .

$\frac{3 (- 2 x) + 3 ((1 - x) (x - 1))}{x (x - 1)}$

Etapa 6.1.3

Fatore $3$ de $3 (- 2 x) + 3 ((1 - x) (x - 1))$ .

$\frac{3 (- 2 x + (1 - x) (x - 1))}{x (x - 1)}$

Etapa 6.2

Expanda $(1 - x) (x - 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (- 2 x + 1 (x - 1) - x (x - 1))}{x (x - 1)}$

Etapa 6.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (- 2 x + 1 x + 1 \cdot - 1 - x (x - 1))}{x (x - 1)}$

Etapa 6.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (- 2 x + 1 x + 1 \cdot - 1 - x \cdot x - x \cdot - 1)}{x (x - 1)}$

Etapa 6.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{3 (- 2 x + x + 1 \cdot - 1 - x \cdot x - x \cdot - 1)}{x (x - 1)}$

Etapa 6.3.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{3 (- 2 x + x - 1 - x \cdot x - x \cdot - 1)}{x (x - 1)}$

Etapa 6.3.1.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.3.1

Mova $x$ .

$\frac{3 (- 2 x + x - 1 - (x \cdot x) - x \cdot - 1)}{x (x - 1)}$

Etapa 6.3.1.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{3 (- 2 x + x - 1 - x^{2} - x \cdot - 1)}{x (x - 1)}$

Etapa 6.3.1.4

Multiplique $- x \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{3 (- 2 x + x - 1 - x^{2} + 1 x)}{x (x - 1)}$

Etapa 6.3.1.4.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{3 (- 2 x + x - 1 - x^{2} + x)}{x (x - 1)}$

Etapa 6.3.2

Some $x$ e $x$ .

$\frac{3 (- 2 x + 2 x - 1 - x^{2})}{x (x - 1)}$

Etapa 6.4

Some $- 2 x$ e $2 x$ .

$\frac{3 (0 - 1 - x^{2})}{x (x - 1)}$

Etapa 6.5

Subtraia $1$ de $0$ .

$\frac{3 (- 1 - x^{2})}{x (x - 1)}$

Etapa 7

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{3 (- 1 (1) - x^{2})}{x (x - 1)}$

Etapa 7.2

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$\frac{3 (- 1 (1) - (x^{2}))}{x (x - 1)}$

Etapa 7.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - (x^{2})$ .

$\frac{3 (- 1 (1 + x^{2}))}{x (x - 1)}$

Etapa 7.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3 (1 + x^{2})}{x (x - 1)}$