Álgebra Exemplos

$(\frac{a}{b} - \frac{b}{a}) (a - \frac{a^{2}}{a + b})$

Etapa 1

Para escrever $a$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a + b}{a + b}$ .

$(\frac{a}{b} - \frac{b}{a}) (\frac{a (a + b)}{a + b} - \frac{a^{2}}{a + b})$

Etapa 2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$(\frac{a}{b} - \frac{b}{a}) \frac{a (a + b) - a^{2}}{a + b}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Fatore $a$ de $a (a + b) - a^{2}$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $a$ de $- a^{2}$ .

$(\frac{a}{b} - \frac{b}{a}) \frac{a (a + b) + a (- a)}{a + b}$

Etapa 3.1.2

Fatore $a$ de $a (a + b) + a (- a)$ .

$(\frac{a}{b} - \frac{b}{a}) \frac{a (a + b - a)}{a + b}$

Etapa 3.2

Subtraia $a$ de $a$ .

$(\frac{a}{b} - \frac{b}{a}) \frac{a (b + 0)}{a + b}$

Etapa 3.3

Some $b$ e $0$ .

$(\frac{a}{b} - \frac{b}{a}) \frac{a b}{a + b}$

Etapa 4

Multiplique $\frac{a}{b} - \frac{b}{a}$ por $\frac{a b}{a + b}$ .

$\frac{(\frac{a}{b} - \frac{b}{a}) (a b)}{a + b}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Para escrever $\frac{a}{b}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(\frac{a}{b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{b}{a}) a b}{a + b}$

Etapa 5.2

Para escrever $- \frac{b}{a}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{b}{b}$ .

$\frac{(\frac{a}{b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{b}{a} \cdot \frac{b}{b}) a b}{a + b}$

Etapa 5.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $b a$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 5.3.1

Multiplique $\frac{a}{b}$ por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(\frac{a \cdot a}{b a} - \frac{b}{a} \cdot \frac{b}{b}) a b}{a + b}$

Etapa 5.3.2

Multiplique $\frac{b}{a}$ por $\frac{b}{b}$ .

$\frac{(\frac{a \cdot a}{b a} - \frac{b \cdot b}{a b}) a b}{a + b}$

Etapa 5.3.3

Reordene os fatores de $b a$ .

$\frac{(\frac{a \cdot a}{a b} - \frac{b \cdot b}{a b}) a b}{a + b}$

Etapa 5.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{a \cdot a - b \cdot b}{a b} a b}{a + b}$

Etapa 5.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.5.1

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{a^{1} a - b \cdot b}{a b} a b}{a + b}$

Etapa 5.5.2

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{a^{1} a^{1} - b \cdot b}{a b} a b}{a + b}$

Etapa 5.5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{a^{1 + 1} - b \cdot b}{a b} a b}{a + b}$

Etapa 5.5.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{a^{2} - b \cdot b}{a b} a b}{a + b}$

Etapa 5.5.5

Reescreva $b \cdot b$ como $b^{2}$ .

$\frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{a b} a b}{a + b}$

Etapa 5.5.6

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a$ e $b = b$ .

$\frac{\frac{(a + b) (a - b)}{a b} a b}{a + b}$

Etapa 5.6

Combine expoentes.

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Etapa 5.6.1

Combine $\frac{(a + b) (a - b)}{a b}$ e $a$ .

$\frac{\frac{(a + b) (a - b) a}{a b} b}{a + b}$

Etapa 5.6.2

Combine $\frac{(a + b) (a - b) a}{a b}$ e $b$ .

$\frac{\frac{(a + b) (a - b) a b}{a b}}{a + b}$

Etapa 5.7

Reduza a expressão $\frac{(a + b) (a - b) a b}{a b}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 5.7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{(a + b) (a - b) a b}{a b}}{a + b}$

Etapa 5.7.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{(a + b) (a - b) b}{b}}{a + b}$

Etapa 5.8

Cancele o fator comum de $b$ .

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Etapa 5.8.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{(a + b) (a - b) b}{b}}{a + b}$

Etapa 5.8.2

Divida $(a + b) (a - b)$ por $1$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{a + b}$

Etapa 5.9

Expanda $(a + b) (a - b)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a (a - b) + b (a - b)}{a + b}$

Etapa 5.9.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a \cdot a + a (- b) + b (a - b)}{a + b}$

Etapa 5.9.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b)}{a + b}$

Etapa 5.10

Combine os termos opostos em $a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b)$ .

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Etapa 5.10.1

Reorganize os fatores nos termos $a (- b)$ e $b a$ .

$\frac{a \cdot a - a b + a b + b (- b)}{a + b}$

Etapa 5.10.2

Some $- a b$ e $a b$ .

$\frac{a \cdot a + 0 + b (- b)}{a + b}$

Etapa 5.10.3

Some $a \cdot a$ e $0$ .

$\frac{a \cdot a + b (- b)}{a + b}$

Etapa 5.11

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.11.1

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{a^{2} + b (- b)}{a + b}$

Etapa 5.11.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{a^{2} - b \cdot b}{a + b}$

Etapa 5.11.3

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

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Etapa 5.11.3.1

Mova $b$ .

$\frac{a^{2} - (b \cdot b)}{a + b}$

Etapa 5.11.3.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$\frac{a^{2} - b^{2}}{a + b}$

Etapa 5.12

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a$ e $b = b$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{a + b}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $a + b$ .

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(a + b) (a - b)}{a + b}$

Etapa 6.2

Divida $a - b$ por $1$ .

$a - b$