Álgebra Exemplos

$5 \ln (4 x - 6) = - 6$

Etapa 1

Divida cada termo em $5 \ln (4 x - 6) = - 6$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida cada termo em $5 \ln (4 x - 6) = - 6$ por $5$ .

$\frac{5 \ln (4 x - 6)}{5} = \frac{- 6}{5}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \ln (4 x - 6)}{5} = \frac{- 6}{5}$

Etapa 1.2.1.2

Divida $\ln (4 x - 6)$ por $1$ .

$\ln (4 x - 6) = \frac{- 6}{5}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\ln (4 x - 6) = - \frac{6}{5}$

Etapa 2

Para resolver $x$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (4 x - 6)} = e^{- \frac{6}{5}}$

Etapa 3

Reescreva $\ln (4 x - 6) = - \frac{6}{5}$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{- \frac{6}{5}} = 4 x - 6$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a equação como $4 x - 6 = e^{- \frac{6}{5}}$ .

$4 x - 6 = e^{- \frac{6}{5}}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 x - 6 = \frac{1}{e^{\frac{6}{5}}}$

Etapa 4.3

Some $6$ aos dois lados da equação.

$4 x = \frac{1}{e^{\frac{6}{5}}} + 6$

Etapa 4.4

Divida cada termo em $4 x = \frac{1}{e^{\frac{6}{5}}} + 6$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Divida cada termo em $4 x = \frac{1}{e^{\frac{6}{5}}} + 6$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{1}{e^{\frac{6}{5}}}}{4} + \frac{6}{4}$

Etapa 4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{1}{e^{\frac{6}{5}}}}{4} + \frac{6}{4}$

Etapa 4.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{1}{e^{\frac{6}{5}}}}{4} + \frac{6}{4}$

Etapa 4.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.3.1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{1}{e^{\frac{6}{5}}} \cdot \frac{1}{4} + \frac{6}{4}$

Etapa 4.4.3.1.2

Combine.

$x = \frac{1 \cdot 1}{e^{\frac{6}{5}} \cdot 4} + \frac{6}{4}$

Etapa 4.4.3.1.3

Multiplique $1$ por $1$ .

$x = \frac{1}{e^{\frac{6}{5}} \cdot 4} + \frac{6}{4}$

Etapa 4.4.3.1.4

Mova $4$ para a esquerda de $e^{\frac{6}{5}}$ .

$x = \frac{1}{4 \cdot e^{\frac{6}{5}}} + \frac{6}{4}$

Etapa 4.4.3.1.5

Cancele o fator comum de $6$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.3.1.5.1

Fatore $2$ de $6$ .

$x = \frac{1}{4 e^{\frac{6}{5}}} + \frac{2 (3)}{4}$

Etapa 4.4.3.1.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.3.1.5.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$x = \frac{1}{4 e^{\frac{6}{5}}} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.4.3.1.5.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{1}{4 e^{\frac{6}{5}}} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.4.3.1.5.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{1}{4 e^{\frac{6}{5}}} + \frac{3}{2}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{1}{4 e^{\frac{6}{5}}} + \frac{3}{2}$

Forma decimal:

$x = 1.57529855 \dots$