Álgebra Exemplos

$s = 2 p r h + p r^{2}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $2 p r h + p r^{2} = s$ .

$2 p r h + p r^{2} = s$

Etapa 2

Subtraia $s$ dos dois lados da equação.

$2 p r h + p r^{2} - s = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = p$ , $b = 2 p h$ e $c = - s$ na fórmula quadrática e resolva $r$ .

$\frac{- 2 p h \pm \sqrt{{(2 p h)}^{2} - 4 \cdot (p \cdot (- s))}}{2 p}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Adicione parênteses.

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{{(2 (p h))}^{2} - 4 \cdot (p \cdot (- s))}}{2 p}$

Etapa 5.1.2

Deixe $u = p \cdot (- s)$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $p \cdot (- s)$ .

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Etapa 5.1.2.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 5.1.2.1.1

Aplique a regra do produto a $2 p h$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{{(2 p)}^{2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 p}$

Etapa 5.1.2.1.2

Aplique a regra do produto a $2 p$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{2^{2} p^{2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 p}$

Etapa 5.1.2.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 p^{2} h^{2} - 4 u}}{2 p}$

Etapa 5.1.3

Fatore $4$ de $4 p^{2} h^{2} - 4 u$ .

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Etapa 5.1.3.1

Fatore $4$ de $4 p^{2} h^{2}$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2}) - 4 u}}{2 p}$

Etapa 5.1.3.2

Fatore $4$ de $- 4 u$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2}) + 4 (- u)}}{2 p}$

Etapa 5.1.3.3

Fatore $4$ de $4 (p^{2} h^{2}) + 4 (- u)$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2} - u)}}{2 p}$

Etapa 5.1.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $p \cdot (- s)$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2} - (p \cdot (- s)))}}{2 p}$

Etapa 5.1.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1.5.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2} - (- p s))}}{2 p}$

Etapa 5.1.5.2

Multiplique $- (- p s)$ .

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Etapa 5.1.5.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2} + 1 (p s))}}{2 p}$

Etapa 5.1.5.2.2

Multiplique $p$ por $1$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2} + p s)}}{2 p}$

Etapa 5.1.6

Fatore $p$ de $p^{2} h^{2} + p s$ .

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Etapa 5.1.6.1

Fatore $p$ de $p^{2} h^{2}$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p (p h^{2}) + p s)}}{2 p}$

Etapa 5.1.6.2

Fatore $p$ de $p s$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p (p h^{2}) + p (s))}}{2 p}$

Etapa 5.1.6.3

Fatore $p$ de $p (p h^{2}) + p (s)$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p (p h^{2} + s))}}{2 p}$

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 p (p h^{2} + s)}}{2 p}$

Etapa 5.1.7

Reescreva $4 p (p h^{2} + s)$ como $2^{2} (p (p h^{2} + s))$ .

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Etapa 5.1.7.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{2^{2} p (p h^{2} + s)}}{2 p}$

Etapa 5.1.7.2

Adicione parênteses.

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{2^{2} (p (p h^{2} + s))}}{2 p}$

Etapa 5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$r = \frac{- 2 p h \pm 2 \sqrt{p (p h^{2} + s)}}{2 p}$

Etapa 5.2

Simplifique $\frac{- 2 p h \pm 2 \sqrt{p (p h^{2} + s)}}{2 p}$ .

$r = \frac{- p h \pm \sqrt{p (p h^{2} + s)}}{p}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$r = - \frac{p h - \sqrt{p (p h^{2} + s)}}{p}$

$r = - \frac{p h + \sqrt{p (p h^{2} + s)}}{p}$