Álgebra Exemplos

$x^{2} + 10 x - 8 = {(x - h)}^{2} - 33$

Etapa 1

Reescreva a equação como ${(x - h)}^{2} - 33 = x^{2} + 10 x - 8$ .

${(x - h)}^{2} - 33 = x^{2} + 10 x - 8$

Etapa 2

Some $33$ aos dois lados da equação.

${(x - h)}^{2} = x^{2} + 10 x - 8 + 33$

Etapa 3

Some $- 8$ e $33$ .

${(x - h)}^{2} = x^{2} + 10 x + 25$

Etapa 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - h = \pm \sqrt{x^{2} + 10 x + 25}$

Etapa 5

Simplifique $\pm \sqrt{x^{2} + 10 x + 25}$ .

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Etapa 5.1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 5.1.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$x - h = \pm \sqrt{x^{2} + 10 x + 5^{2}}$

Etapa 5.1.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Etapa 5.1.3

Reescreva o polinômio.

$x - h = \pm \sqrt{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}$

Etapa 5.1.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 5$ .

$x - h = \pm \sqrt{{(x + 5)}^{2}}$

Etapa 5.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x - h = \pm (x + 5)$

Etapa 6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x - h = x + 5$

Etapa 6.2

Mova todos os termos que não contêm $h$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.2.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$- h = x + 5 - x$

Etapa 6.2.2

Combine os termos opostos em $x + 5 - x$ .

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Etapa 6.2.2.1

Subtraia $x$ de $x$ .

$- h = 0 + 5$

Etapa 6.2.2.2

Some $0$ e $5$ .

$- h = 5$

Etapa 6.3

Divida cada termo em $- h = 5$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 6.3.1

Divida cada termo em $- h = 5$ por $- 1$ .

$\frac{- h}{- 1} = \frac{5}{- 1}$

Etapa 6.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{h}{1} = \frac{5}{- 1}$

Etapa 6.3.2.2

Divida $h$ por $1$ .

$h = \frac{5}{- 1}$

Etapa 6.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.3.1

Divida $5$ por $- 1$ .

$h = - 5$

Etapa 6.4

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x - h = - (x + 5)$

Etapa 6.5

Simplifique $- (x + 5)$ .

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Etapa 6.5.1

Reescreva.

$x - h = 0 + 0 - (x + 5)$

Etapa 6.5.2

Simplifique somando os zeros.

$x - h = - (x + 5)$

Etapa 6.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x - h = - x - 1 \cdot 5$

Etapa 6.5.4

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$x - h = - x - 5$

Etapa 6.6

Mova todos os termos que não contêm $h$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.6.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$- h = - x - 5 - x$

Etapa 6.6.2

Subtraia $x$ de $- x$ .

$- h = - 2 x - 5$

Etapa 6.7

Divida cada termo em $- h = - 2 x - 5$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 6.7.1

Divida cada termo em $- h = - 2 x - 5$ por $- 1$ .

$\frac{- h}{- 1} = \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Etapa 6.7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.7.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{h}{1} = \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Etapa 6.7.2.2

Divida $h$ por $1$ .

$h = \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Etapa 6.7.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.7.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.7.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{- 2 x}{- 1}$ .

$h = - 1 \cdot (- 2 x) + \frac{- 5}{- 1}$

Etapa 6.7.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot (- 2 x)$ como $- (- 2 x)$ .

$h = - (- 2 x) + \frac{- 5}{- 1}$

Etapa 6.7.3.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$h = 2 x + \frac{- 5}{- 1}$

Etapa 6.7.3.1.4

Divida $- 5$ por $- 1$ .

$h = 2 x + 5$

Etapa 6.8

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$h = - 5$

$h = 2 x + 5$

$h = - 5$

$h = 2 x + 5$