Álgebra Exemplos

$2 \log_{3} (6 x) - \log_{3} (4 x) = 2 \log_{3} (x + 2)$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$2 \log_{3} (6 x) - \log_{3} (4 x) - 2 \log_{3} (x + 2) = 0$

Etapa 2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique $2 \log_{3} (6 x) - \log_{3} (4 x) - 2 \log_{3} (x + 2)$ .

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Etapa 2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1.1

Simplifique $2 \log_{3} (6 x)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log_{3} ({(6 x)}^{2}) - \log_{3} (4 x) - 2 \log_{3} (x + 2) = 0$

Etapa 2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $6 x$ .

$\log_{3} (6^{2} x^{2}) - \log_{3} (4 x) - 2 \log_{3} (x + 2) = 0$

Etapa 2.1.1.3

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$\log_{3} (36 x^{2}) - \log_{3} (4 x) - 2 \log_{3} (x + 2) = 0$

Etapa 2.1.1.4

Simplifique $- 2 \log_{3} (x + 2)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log_{3} (36 x^{2}) - \log_{3} (4 x) - \log_{3} ({(x + 2)}^{2}) = 0$

Etapa 2.1.2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{36 x^{2}}{4 x}) - \log_{3} ({(x + 2)}^{2}) = 0$

Etapa 2.1.3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{36 x^{2}}{4 x}}{{(x + 2)}^{2}}) = 0$

Etapa 2.1.4

Cancele o fator comum de $36$ e $4$ .

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Etapa 2.1.4.1

Fatore $4$ de $36 x^{2}$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{4 (9 x^{2})}{4 x}}{{(x + 2)}^{2}}) = 0$

Etapa 2.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.1.4.2.1

Fatore $4$ de $4 x$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{4 (9 x^{2})}{4 (x)}}{{(x + 2)}^{2}}) = 0$

Etapa 2.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\log_{3} (\frac{\frac{4 (9 x^{2})}{4 x}}{{(x + 2)}^{2}}) = 0$

Etapa 2.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\log_{3} (\frac{\frac{9 x^{2}}{x}}{{(x + 2)}^{2}}) = 0$

Etapa 2.1.5

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x$ .

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Etapa 2.1.5.1

Fatore $x$ de $9 x^{2}$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{x (9 x)}{x}}{{(x + 2)}^{2}}) = 0$

Etapa 2.1.5.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.1.5.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{x (9 x)}{x^{1}}}{{(x + 2)}^{2}}) = 0$

Etapa 2.1.5.2.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{x (9 x)}{x \cdot 1}}{{(x + 2)}^{2}}) = 0$

Etapa 2.1.5.2.3

Cancele o fator comum.

$\log_{3} (\frac{\frac{x (9 x)}{x \cdot 1}}{{(x + 2)}^{2}}) = 0$

Etapa 2.1.5.2.4

Reescreva a expressão.

$\log_{3} (\frac{\frac{9 x}{1}}{{(x + 2)}^{2}}) = 0$

Etapa 2.1.5.2.5

Divida $9 x$ por $1$ .

$\log_{3} (\frac{9 x}{{(x + 2)}^{2}}) = 0$

Etapa 3

Reescreva $\log_{3} (\frac{9 x}{{(x + 2)}^{2}}) = 0$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ $\neq$ $1$ , então $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$3^{0} = \frac{9 x}{{(x + 2)}^{2}}$

Etapa 4

Multiplique usando a regra de três para remover a fração.

$9 x = 3^{0} ({(x + 2)}^{2})$

Etapa 5

Simplifique $3^{0} ({(x + 2)}^{2})$ .

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Etapa 5.1

Simplifique a expressão.

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Etapa 5.1.1

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$9 x = 1 {(x + 2)}^{2}$

Etapa 5.1.2

Multiplique ${(x + 2)}^{2}$ por $1$ .

$9 x = {(x + 2)}^{2}$

Etapa 5.1.3

Reescreva ${(x + 2)}^{2}$ como $(x + 2) (x + 2)$ .

$9 x = (x + 2) (x + 2)$

Etapa 5.2

Expanda $(x + 2) (x + 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$9 x = x (x + 2) + 2 (x + 2)$

Etapa 5.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$9 x = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)$

Etapa 5.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$9 x = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

Etapa 5.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$9 x = x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

Etapa 5.3.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$9 x = x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2$

Etapa 5.3.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$9 x = x^{2} + 2 x + 2 x + 4$

Etapa 5.3.2

Some $2 x$ e $2 x$ .

$9 x = x^{2} + 4 x + 4$

Etapa 6

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 6.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$9 x - x^{2} = 4 x + 4$

Etapa 6.2

Subtraia $4 x$ dos dois lados da equação.

$9 x - x^{2} - 4 x = 4$

Etapa 6.3

Subtraia $4 x$ de $9 x$ .

$- x^{2} + 5 x = 4$

Etapa 7

Fatore $x$ de $- x^{2} + 5 x$ .

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Etapa 7.1

Fatore $x$ de $- x^{2}$ .

$x (- x) + 5 x = 4$

Etapa 7.2

Fatore $x$ de $5 x$ .

$x (- x) + x \cdot 5 = 4$

Etapa 7.3

Fatore $x$ de $x (- x) + x \cdot 5$ .

$x (- x + 5) = 4$

Etapa 8

Simplifique $x (- x + 5)$ .

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Etapa 8.1

Simplifique multiplicando.

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Etapa 8.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (- x) + x \cdot 5 = 4$

Etapa 8.1.2

Reordene.

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Etapa 8.1.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- x \cdot x + x \cdot 5 = 4$

Etapa 8.1.2.2

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$- x \cdot x + 5 \cdot x = 4$

Etapa 8.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 8.2.1

Mova $x$ .

$- (x \cdot x) + 5 \cdot x = 4$

Etapa 8.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$- x^{2} + 5 \cdot x = 4$

$- x^{2} + 5 x = 4$

Etapa 9

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$- x^{2} + 5 x - 4 = 0$

Etapa 10

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 10.1

Fatore $- 1$ de $- x^{2} + 5 x - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 5 x - 4 = 0$

Etapa 10.1.2

Fatore $- 1$ de $5 x$ .

$- (x^{2}) - (- 5 x) - 4 = 0$

Etapa 10.1.3

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$- (x^{2}) - (- 5 x) - 1 \cdot 4 = 0$

Etapa 10.1.4

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 5 x)$ .

$- (x^{2} - 5 x) - 1 \cdot 4 = 0$

Etapa 10.1.5

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} - 5 x) - 1 (4)$ .

$- (x^{2} - 5 x + 4) = 0$

Etapa 10.2

Fatore.

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Etapa 10.2.1

Fatore $x^{2} - 5 x + 4$ usando o método AC.

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Etapa 10.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $4$ e cuja soma é $- 5$ .

$- 4, - 1$

Etapa 10.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- ((x - 4) (x - 1)) = 0$

Etapa 10.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (x - 4) (x - 1) = 0$

Etapa 11

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 1 = 0$

Etapa 12

Defina $x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 12.1

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 12.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 13

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 13.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 13.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 14

A solução final são todos os valores que tornam $- (x - 4) (x - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 4, 1$