Álgebra Exemplos

$9 x^{9} - 16 x^{7} + 9 x^{6} - 16 x^{4}$

Etapa 1

Fatore $x^{4}$ de $9 x^{9} - 16 x^{7} + 9 x^{6} - 16 x^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x^{4}$ de $9 x^{9}$ .

$x^{4} (9 x^{5}) - 16 x^{7} + 9 x^{6} - 16 x^{4}$

Etapa 1.2

Fatore $x^{4}$ de $- 16 x^{7}$ .

$x^{4} (9 x^{5}) + x^{4} (- 16 x^{3}) + 9 x^{6} - 16 x^{4}$

Etapa 1.3

Fatore $x^{4}$ de $9 x^{6}$ .

$x^{4} (9 x^{5}) + x^{4} (- 16 x^{3}) + x^{4} (9 x^{2}) - 16 x^{4}$

Etapa 1.4

Fatore $x^{4}$ de $- 16 x^{4}$ .

$x^{4} (9 x^{5}) + x^{4} (- 16 x^{3}) + x^{4} (9 x^{2}) + x^{4} \cdot - 16$

Etapa 1.5

Fatore $x^{4}$ de $x^{4} (9 x^{5}) + x^{4} (- 16 x^{3})$ .

$x^{4} (9 x^{5} - 16 x^{3}) + x^{4} (9 x^{2}) + x^{4} \cdot - 16$

Etapa 1.6

Fatore $x^{4}$ de $x^{4} (9 x^{5} - 16 x^{3}) + x^{4} (9 x^{2})$ .

$x^{4} (9 x^{5} - 16 x^{3} + 9 x^{2}) + x^{4} \cdot - 16$

Etapa 1.7

Fatore $x^{4}$ de $x^{4} (9 x^{5} - 16 x^{3} + 9 x^{2}) + x^{4} \cdot - 16$ .

$x^{4} (9 x^{5} - 16 x^{3} + 9 x^{2} - 16)$

Etapa 2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$x^{4} ((9 x^{5} - 16 x^{3}) + 9 x^{2} - 16)$

Etapa 2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x^{4} (x^{3} (9 x^{2} - 16) + 1 (9 x^{2} - 16))$

Etapa 3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $9 x^{2} - 16$ .

$x^{4} ((9 x^{2} - 16) (x^{3} + 1))$

Etapa 4

Reescreva $9 x^{2}$ como ${(3 x)}^{2}$ .

$x^{4} (({(3 x)}^{2} - 16) (x^{3} + 1))$

Etapa 5

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x^{4} (({(3 x)}^{2} - 4^{2}) (x^{3} + 1))$

Etapa 6

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 3 x$ e $b = 4$ .

$x^{4} ((3 x + 4) (3 x - 4) (x^{3} + 1))$

Etapa 7

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$x^{4} ((3 x + 4) (3 x - 4) (x^{3} + 1^{3}))$

Etapa 8

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$x^{4} ((3 x + 4) (3 x - 4) ((x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2})))$

Etapa 9

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$x^{4} ((3 x + 4) (3 x - 4) ((x + 1) (x^{2} - x + 1^{2})))$

Etapa 9.1.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$x^{4} ((3 x + 4) (3 x - 4) ((x + 1) (x^{2} - x + 1)))$

Etapa 9.1.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x^{4} ((3 x + 4) (3 x - 4) (x + 1) (x^{2} - x + 1))$

Etapa 9.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x^{4} (3 x + 4) (3 x - 4) (x + 1) (x^{2} - x + 1)$