Álgebra Exemplos

$x^{2} (x^{2} - 4) + 4 x (x^{2} - 4) + 4 (x^{2} - 4)$

Etapa 1

Fatore $x^{2} - 4$ de $x^{2} (x^{2} - 4) + 4 x (x^{2} - 4) + 4 (x^{2} - 4)$ .

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Etapa 1.1

Fatore $x^{2} - 4$ de $x^{2} (x^{2} - 4)$ .

$(x^{2} - 4) x^{2} + 4 x (x^{2} - 4) + 4 (x^{2} - 4)$

Etapa 1.2

Fatore $x^{2} - 4$ de $4 x (x^{2} - 4)$ .

$(x^{2} - 4) x^{2} + (x^{2} - 4) (4 x) + 4 (x^{2} - 4)$

Etapa 1.3

Fatore $x^{2} - 4$ de $4 (x^{2} - 4)$ .

$(x^{2} - 4) x^{2} + (x^{2} - 4) (4 x) + (x^{2} - 4) \cdot 4$

Etapa 1.4

Fatore $x^{2} - 4$ de $(x^{2} - 4) x^{2} + (x^{2} - 4) (4 x)$ .

$(x^{2} - 4) (x^{2} + 4 x) + (x^{2} - 4) \cdot 4$

Etapa 1.5

Fatore $x^{2} - 4$ de $(x^{2} - 4) (x^{2} + 4 x) + (x^{2} - 4) \cdot 4$ .

$(x^{2} - 4) (x^{2} + 4 x + 4)$

Etapa 2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$(x^{2} - 2^{2}) (x^{2} + 4 x + 4)$

Etapa 3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 4 x + 4)$

Etapa 4

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 4.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 4 x + 2^{2})$

Etapa 4.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Etapa 4.3

Reescreva o polinômio.

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2})$

Etapa 4.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 2$ .

$(x + 2) (x - 2) {(x + 2)}^{2}$

Etapa 5

Multiplique $x + 2$ por ${(x + 2)}^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 5.1

Mova ${(x + 2)}^{2}$ .

${(x + 2)}^{2} (x + 2) (x - 2)$

Etapa 5.2

Multiplique ${(x + 2)}^{2}$ por $x + 2$ .

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Etapa 5.2.1

Eleve $x + 2$ à potência de $1$ .

${(x + 2)}^{2} {(x + 2)}^{1} (x - 2)$

Etapa 5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(x + 2)}^{2 + 1} (x - 2)$

Etapa 5.3

Some $2$ e $1$ .

${(x + 2)}^{3} (x - 2)$