Álgebra Exemplos

${(4 x^{3} + 7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Etapa 1

Use o teorema da expansão binomial para encontrar cada termo. De acordo com o teorema binomial, ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(4 x^{3})}^{2 - k} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{k}$

Etapa 2

Expanda a soma.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(4 x^{3})}^{2 - 0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(4 x^{3})}^{2 - 1} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(4 x^{3})}^{2 - 2} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Etapa 3

Simplifique os expoentes de cada termo da expansão.

$1 \cdot {(4 x^{3})}^{2} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{0} + 2 \cdot {(4 x^{3})}^{1} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Multiplique ${(4 x^{3})}^{2}$ por $1$ .

${(4 x^{3})}^{2} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{0} + 2 \cdot {(4 x^{3})}^{1} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Etapa 4.2

Aplique a regra do produto a $4 x^{3}$ .

$4^{2} {(x^{3})}^{2} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{0} + 2 \cdot {(4 x^{3})}^{1} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Etapa 4.3

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$16 {(x^{3})}^{2} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{0} + 2 \cdot {(4 x^{3})}^{1} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Etapa 4.4

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{2}$ .

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Etapa 4.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{3 \cdot 2} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{0} + 2 \cdot {(4 x^{3})}^{1} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$16 x^{6} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{0} + 2 \cdot {(4 x^{3})}^{1} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Etapa 4.5

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 4.5.1

Aplique a regra do produto a $7 y^{3} z^{4}$ .

$16 x^{6} \cdot ({(7 y^{3})}^{0} {(z^{4})}^{0}) + 2 \cdot {(4 x^{3})}^{1} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Etapa 4.5.2

Aplique a regra do produto a $7 y^{3}$ .

$16 x^{6} \cdot (7^{0} {(y^{3})}^{0} {(z^{4})}^{0}) + 2 \cdot {(4 x^{3})}^{1} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Etapa 4.6

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$16 x^{6} \cdot (1 {(y^{3})}^{0} {(z^{4})}^{0}) + 2 \cdot {(4 x^{3})}^{1} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Etapa 4.7

Multiplique ${(y^{3})}^{0}$ por $1$ .

$16 x^{6} \cdot ({(y^{3})}^{0} {(z^{4})}^{0}) + 2 \cdot {(4 x^{3})}^{1} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Etapa 4.8

Multiplique os expoentes em ${(y^{3})}^{0}$ .

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Etapa 4.8.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{6} \cdot (y^{3 \cdot 0} {(z^{4})}^{0}) + 2 \cdot {(4 x^{3})}^{1} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Etapa 4.8.2

Multiplique $3$ por $0$ .

$16 x^{6} \cdot (y^{0} {(z^{4})}^{0}) + 2 \cdot {(4 x^{3})}^{1} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Etapa 4.9

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$16 x^{6} \cdot (1 {(z^{4})}^{0}) + 2 \cdot {(4 x^{3})}^{1} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Etapa 4.10

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$16 \cdot 1 x^{6} {(z^{4})}^{0} + 2 \cdot {(4 x^{3})}^{1} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Etapa 4.11

Multiplique $16$ por $1$ .

$16 x^{6} {(z^{4})}^{0} + 2 \cdot {(4 x^{3})}^{1} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Etapa 4.12

Multiplique os expoentes em ${(z^{4})}^{0}$ .

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Etapa 4.12.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{6} z^{4 \cdot 0} + 2 \cdot {(4 x^{3})}^{1} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Etapa 4.12.2

Multiplique $4$ por $0$ .

$16 x^{6} z^{0} + 2 \cdot {(4 x^{3})}^{1} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Etapa 4.13

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$16 x^{6} \cdot 1 + 2 \cdot {(4 x^{3})}^{1} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Etapa 4.14

Multiplique $16$ por $1$ .

$16 x^{6} + 2 \cdot {(4 x^{3})}^{1} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Etapa 4.15

Simplifique.

$16 x^{6} + 2 \cdot (4 x^{3}) \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Etapa 4.16

Multiplique $4$ por $2$ .

$16 x^{6} + 8 x^{3} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Etapa 4.17

Simplifique.

$16 x^{6} + 8 x^{3} \cdot (7 y^{3} z^{4}) + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Etapa 4.18

Multiplique $7$ por $8$ .

$16 x^{6} + 56 x^{3} (y^{3} z^{4}) + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Etapa 4.19

Multiplique ${(4 x^{3})}^{0}$ por $1$ .

$16 x^{6} + 56 x^{3} y^{3} z^{4} + {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Etapa 4.20

Aplique a regra do produto a $4 x^{3}$ .

$16 x^{6} + 56 x^{3} y^{3} z^{4} + 4^{0} {(x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Etapa 4.21

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$16 x^{6} + 56 x^{3} y^{3} z^{4} + 1 {(x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Etapa 4.22

Multiplique ${(x^{3})}^{0}$ por $1$ .

$16 x^{6} + 56 x^{3} y^{3} z^{4} + {(x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Etapa 4.23

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{0}$ .

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Etapa 4.23.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{6} + 56 x^{3} y^{3} z^{4} + x^{3 \cdot 0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Etapa 4.23.2

Multiplique $3$ por $0$ .

$16 x^{6} + 56 x^{3} y^{3} z^{4} + x^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Etapa 4.24

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$16 x^{6} + 56 x^{3} y^{3} z^{4} + 1 \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Etapa 4.25

Multiplique ${(7 y^{3} z^{4})}^{2}$ por $1$ .

$16 x^{6} + 56 x^{3} y^{3} z^{4} + {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Etapa 4.26

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 4.26.1

Aplique a regra do produto a $7 y^{3} z^{4}$ .

$16 x^{6} + 56 x^{3} y^{3} z^{4} + {(7 y^{3})}^{2} {(z^{4})}^{2}$

Etapa 4.26.2

Aplique a regra do produto a $7 y^{3}$ .

$16 x^{6} + 56 x^{3} y^{3} z^{4} + 7^{2} {(y^{3})}^{2} {(z^{4})}^{2}$

Etapa 4.27

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$16 x^{6} + 56 x^{3} y^{3} z^{4} + 49 {(y^{3})}^{2} {(z^{4})}^{2}$

Etapa 4.28

Multiplique os expoentes em ${(y^{3})}^{2}$ .

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Etapa 4.28.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{6} + 56 x^{3} y^{3} z^{4} + 49 y^{3 \cdot 2} {(z^{4})}^{2}$

Etapa 4.28.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$16 x^{6} + 56 x^{3} y^{3} z^{4} + 49 y^{6} {(z^{4})}^{2}$

Etapa 4.29

Multiplique os expoentes em ${(z^{4})}^{2}$ .

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Etapa 4.29.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{6} + 56 x^{3} y^{3} z^{4} + 49 y^{6} z^{4 \cdot 2}$

Etapa 4.29.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$16 x^{6} + 56 x^{3} y^{3} z^{4} + 49 y^{6} z^{8}$