Álgebra Exemplos

$(x - 3) (x + 2) = \frac{3 x + 28}{3}$

Etapa 1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1.1

Simplifique $(x - 3) (x + 2)$ .

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Etapa 1.1.1.1

Expanda $(x - 3) (x + 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x + 2) - 3 (x + 2) = \frac{3 x + 28}{3}$

Etapa 1.1.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 2 - 3 (x + 2) = \frac{3 x + 28}{3}$

Etapa 1.1.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2 = \frac{3 x + 28}{3}$

Etapa 1.1.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.1.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2 = \frac{3 x + 28}{3}$

Etapa 1.1.1.2.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot x - 3 x - 3 \cdot 2 = \frac{3 x + 28}{3}$

Etapa 1.1.1.2.1.3

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$x^{2} + 2 x - 3 x - 6 = \frac{3 x + 28}{3}$

Etapa 1.1.1.2.2

Subtraia $3 x$ de $2 x$ .

$x^{2} - x - 6 = \frac{3 x + 28}{3}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.1

Simplifique $\frac{3 x + 28}{3}$ .

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Etapa 1.2.1.1

Divida a fração $\frac{3 x + 28}{3}$ em duas frações.

$x^{2} - x - 6 = \frac{3 x}{3} + \frac{28}{3}$

Etapa 1.2.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 1.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{2} - x - 6 = \frac{3 x}{3} + \frac{28}{3}$

Etapa 1.2.1.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x^{2} - x - 6 = x + \frac{28}{3}$

Etapa 1.3

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.3.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - x - 6 - x = \frac{28}{3}$

Etapa 1.3.2

Subtraia $\frac{28}{3}$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - x - 6 - x - \frac{28}{3} = 0$

Etapa 1.4

Simplifique $x^{2} - x - 6 - x - \frac{28}{3}$ .

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Etapa 1.4.1

Subtraia $x$ de $- x$ .

$x^{2} - 2 x - 6 - \frac{28}{3} = 0$

Etapa 1.4.2

Para escrever $- 6$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} - 2 x - 6 \cdot \frac{3}{3} - \frac{28}{3} = 0$

Etapa 1.4.3

Combine $- 6$ e $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} - 2 x + \frac{- 6 \cdot 3}{3} - \frac{28}{3} = 0$

Etapa 1.4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{2} - 2 x + \frac{- 6 \cdot 3 - 28}{3} = 0$

Etapa 1.4.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.4.5.1

Multiplique $- 6$ por $3$ .

$x^{2} - 2 x + \frac{- 18 - 28}{3} = 0$

Etapa 1.4.5.2

Subtraia $28$ de $- 18$ .

$x^{2} - 2 x + \frac{- 46}{3} = 0$

Etapa 1.4.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} - 2 x - \frac{46}{3} = 0$

Etapa 2

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $3$ . Depois, simplifique.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x^{2} + 3 (- 2 x) + 3 (- \frac{46}{3}) = 0$

Etapa 2.2

Simplifique.

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Etapa 2.2.1

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$3 x^{2} - 6 x + 3 (- \frac{46}{3}) = 0$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.2.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{46}{3}$ para o numerador.

$3 x^{2} - 6 x + 3 (\frac{- 46}{3}) = 0$

Etapa 2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$3 x^{2} - 6 x + 3 (\frac{- 46}{3}) = 0$

Etapa 2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$3 x^{2} - 6 x - 46 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 3$ , $b = - 6$ e $c = - 46$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 46)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot - 46}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot - 46$ .

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Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot - 46}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $- 46$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 552}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.3

Some $36$ e $552$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{588}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $588$ como $14^{2} \cdot 3$ .

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Etapa 5.1.4.1

Fatore $196$ de $588$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{196 (3)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.4.2

Reescreva $196$ como $14^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{14^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{6 \pm 14 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{6 \pm 14 \sqrt{3}}{6}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{6 \pm 14 \sqrt{3}}{6}$ .

$x = \frac{3 \pm 7 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{3 \pm 7 \sqrt{3}}{3}$

Forma decimal:

$x = 5.04145188 \dots, - 3.04145188 \dots$