Álgebra Exemplos

$x^{- 3} = 64$

Etapa 1

Subtraia $64$ dos dois lados da equação.

$x^{- 3} - 64 = 0$

Etapa 2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{3}} - 64 = 0$

Etapa 3

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{1^{3}}{x^{3}} - 64 = 0$

Etapa 4

Reescreva $\frac{1^{3}}{x^{3}}$ como ${(\frac{1}{x})}^{3}$ .

${(\frac{1}{x})}^{3} - 64 = 0$

Etapa 5

Reescreva $64$ como $4^{3}$ .

${(\frac{1}{x})}^{3} - 4^{3} = 0$

Etapa 6

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = \frac{1}{x}$ e $b = 4$ .

$(\frac{1}{x} - 4) ({(\frac{1}{x})}^{2} + \frac{1}{x} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{x}$ .

$(\frac{1}{x} - 4) (\frac{1^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Etapa 7.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$(\frac{1}{x} - 4) (\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Etapa 7.3

Combine $\frac{1}{x}$ e $4$ .

$(\frac{1}{x} - 4) (\frac{1}{x^{2}} + \frac{4}{x} + 4^{2}) = 0$

Etapa 7.4

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$(\frac{1}{x} - 4) (\frac{1}{x^{2}} + \frac{4}{x} + 16) = 0$

Etapa 7.5

Reordene os termos.

$(\frac{1}{x} - 4) (\frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}} + 16) = 0$

Etapa 8

Para escrever $- 4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$(\frac{1}{x} - 4 \cdot \frac{x}{x}) (\frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}} + 16) = 0$

Etapa 9

Combine $- 4$ e $\frac{x}{x}$ .

$(\frac{1}{x} + \frac{- 4 x}{x}) (\frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}} + 16) = 0$

Etapa 10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 - 4 x}{x} \cdot (\frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}} + 16) = 0$

Etapa 11

Para escrever $\frac{4}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1 - 4 x}{x} \cdot (\frac{4}{x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x^{2}} + 16) = 0$

Etapa 12

Escreva cada expressão com um denominador comum de $x^{2}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 12.1

Multiplique $\frac{4}{x}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1 - 4 x}{x} \cdot (\frac{4 x}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}} + 16) = 0$

Etapa 12.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{1 - 4 x}{x} \cdot (\frac{4 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} + 16) = 0$

Etapa 13

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 - 4 x}{x} \cdot (\frac{4 x + 1}{x^{2}} + 16) = 0$

Etapa 14

Para escrever $16$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{1 - 4 x}{x} \cdot (\frac{4 x + 1}{x^{2}} + \frac{16 x^{2}}{x^{2}}) = 0$

Etapa 15

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 - 4 x}{x} \cdot \frac{4 x + 1 + 16 x^{2}}{x^{2}} = 0$

Etapa 16

Reordene os termos.

$\frac{1 - 4 x}{x} \cdot \frac{16 x^{2} + 4 x + 1}{x^{2}} = 0$

Etapa 17

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$\frac{1 - 4 x}{x} = 0$

$\frac{16 x^{2} + 4 x + 1}{x^{2}} = 0$

Etapa 18

Defina $\frac{1 - 4 x}{x}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 18.1

Defina $\frac{1 - 4 x}{x}$ como igual a $0$ .

$\frac{1 - 4 x}{x} = 0$

Etapa 18.2

Resolva $\frac{1 - 4 x}{x} = 0$ para $x$ .

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Etapa 18.2.1

Defina o numerador como igual a zero.

$1 - 4 x = 0$

Etapa 18.2.2

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 18.2.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- 4 x = - 1$

Etapa 18.2.2.2

Divida cada termo em $- 4 x = - 1$ por $- 4$ e simplifique.

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Etapa 18.2.2.2.1

Divida cada termo em $- 4 x = - 1$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Etapa 18.2.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 18.2.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

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Etapa 18.2.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Etapa 18.2.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 4}$

Etapa 18.2.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 18.2.2.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{1}{4}$

Etapa 19

Defina $\frac{16 x^{2} + 4 x + 1}{x^{2}}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 19.1

Defina $\frac{16 x^{2} + 4 x + 1}{x^{2}}$ como igual a $0$ .

$\frac{16 x^{2} + 4 x + 1}{x^{2}} = 0$

Etapa 19.2

Resolva $\frac{16 x^{2} + 4 x + 1}{x^{2}} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1

Defina o numerador como igual a zero.

$16 x^{2} + 4 x + 1 = 0$

Etapa 19.2.2

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 19.2.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 19.2.2.2

Substitua os valores $a = 16$ , $b = 4$ e $c = 1$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 1)}}{2 \cdot 16}$

Etapa 19.2.2.3

Simplifique.

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Etapa 19.2.2.3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 19.2.2.3.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

Etapa 19.2.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 16 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

Etapa 19.2.2.3.1.2.2

Multiplique $- 64$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 16}$

Etapa 19.2.2.3.1.3

Subtraia $64$ de $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 16}$

Etapa 19.2.2.3.1.4

Reescreva $- 48$ como $- 1 (48)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 16}$

Etapa 19.2.2.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (48)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

Etapa 19.2.2.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

Etapa 19.2.2.3.1.7

Reescreva $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.2.3.1.7.1

Fatore $16$ de $48$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 16}$

Etapa 19.2.2.3.1.7.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 16}$

Etapa 19.2.2.3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 16}$

Etapa 19.2.2.3.1.9

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 16}$

Etapa 19.2.2.3.2

Multiplique $2$ por $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$

Etapa 19.2.2.3.3

Simplifique $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{8}$

Etapa 19.2.2.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

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Etapa 19.2.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.2.4.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

Etapa 19.2.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 16 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

Etapa 19.2.2.4.1.2.2

Multiplique $- 64$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 16}$

Etapa 19.2.2.4.1.3

Subtraia $64$ de $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 16}$

Etapa 19.2.2.4.1.4

Reescreva $- 48$ como $- 1 (48)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 16}$

Etapa 19.2.2.4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (48)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

Etapa 19.2.2.4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

Etapa 19.2.2.4.1.7

Reescreva $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.2.4.1.7.1

Fatore $16$ de $48$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 16}$

Etapa 19.2.2.4.1.7.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 16}$

Etapa 19.2.2.4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 16}$

Etapa 19.2.2.4.1.9

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 16}$

Etapa 19.2.2.4.2

Multiplique $2$ por $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$

Etapa 19.2.2.4.3

Simplifique $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{8}$

Etapa 19.2.2.4.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{8}$

Etapa 19.2.2.4.5

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{8}$

Etapa 19.2.2.4.6

Fatore $- 1$ de $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{8}$

Etapa 19.2.2.4.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{8}$

Etapa 19.2.2.4.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{8}$

Etapa 19.2.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

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Etapa 19.2.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.2.5.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

Etapa 19.2.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 16 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

Etapa 19.2.2.5.1.2.2

Multiplique $- 64$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 16}$

Etapa 19.2.2.5.1.3

Subtraia $64$ de $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 16}$

Etapa 19.2.2.5.1.4

Reescreva $- 48$ como $- 1 (48)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 16}$

Etapa 19.2.2.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (48)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

Etapa 19.2.2.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

Etapa 19.2.2.5.1.7

Reescreva $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.2.5.1.7.1

Fatore $16$ de $48$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 16}$

Etapa 19.2.2.5.1.7.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 16}$

Etapa 19.2.2.5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 16}$

Etapa 19.2.2.5.1.9

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 16}$

Etapa 19.2.2.5.2

Multiplique $2$ por $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$

Etapa 19.2.2.5.3

Simplifique $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{8}$

Etapa 19.2.2.5.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{8}$

Etapa 19.2.2.5.5

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{8}$

Etapa 19.2.2.5.6

Fatore $- 1$ de $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{8}$

Etapa 19.2.2.5.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{8}$

Etapa 19.2.2.5.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{8}$

Etapa 19.2.2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{8}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{8}$

Etapa 20

A solução final são todos os valores que tornam $\frac{1 - 4 x}{x} \cdot \frac{16 x^{2} + 4 x + 1}{x^{2}} = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{1}{4}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{8}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{8}$