Álgebra Exemplos

$\frac{2 x - 6}{x - 6} = \frac{x}{x + 2}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{x}{x + 2}$ dos dois lados da equação.

$\frac{2 x - 6}{x - 6} - \frac{x}{x + 2} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{2 x - 6}{x - 6} - \frac{x}{x + 2}$ .

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Etapa 2.1

Fatore $2$ de $2 x - 6$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 (x) - 6}{x - 6} - \frac{x}{x + 2} = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $2$ de $- 6$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot - 3}{x - 6} - \frac{x}{x + 2} = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore $2$ de $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$\frac{2 (x - 3)}{x - 6} - \frac{x}{x + 2} = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{2 (x - 3)}{x - 6}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{2 (x - 3)}{x - 6} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{x}{x + 2} = 0$

Etapa 2.3

Para escrever $- \frac{x}{x + 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{2 (x - 3)}{x - 6} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{x}{x + 2} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} = 0$

Etapa 2.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 6) (x + 2)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.4.1

Multiplique $\frac{2 (x - 3)}{x - 6}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{2 (x - 3) (x + 2)}{(x - 6) (x + 2)} - \frac{x}{x + 2} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} = 0$

Etapa 2.4.2

Multiplique $\frac{x}{x + 2}$ por $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{2 (x - 3) (x + 2)}{(x - 6) (x + 2)} - \frac{x (x - 6)}{(x + 2) (x - 6)} = 0$

Etapa 2.4.3

Reordene os fatores de $(x - 6) (x + 2)$ .

$\frac{2 (x - 3) (x + 2)}{(x + 2) (x - 6)} - \frac{x (x - 6)}{(x + 2) (x - 6)} = 0$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 (x - 3) (x + 2) - x (x - 6)}{(x + 2) (x - 6)} = 0$

Etapa 2.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(2 x + 2 \cdot - 3) (x + 2) - x (x - 6)}{(x + 2) (x - 6)} = 0$

Etapa 2.6.2

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$\frac{(2 x - 6) (x + 2) - x (x - 6)}{(x + 2) (x - 6)} = 0$

Etapa 2.6.3

Expanda $(2 x - 6) (x + 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.6.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x (x + 2) - 6 (x + 2) - x (x - 6)}{(x + 2) (x - 6)} = 0$

Etapa 2.6.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot 2 - 6 (x + 2) - x (x - 6)}{(x + 2) (x - 6)} = 0$

Etapa 2.6.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot 2 - 6 x - 6 \cdot 2 - x (x - 6)}{(x + 2) (x - 6)} = 0$

Etapa 2.6.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.6.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.6.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.6.4.1.1.1

Mova $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 2 - 6 x - 6 \cdot 2 - x (x - 6)}{(x + 2) (x - 6)} = 0$

Etapa 2.6.4.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot 2 - 6 x - 6 \cdot 2 - x (x - 6)}{(x + 2) (x - 6)} = 0$

Etapa 2.6.4.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2} + 4 x - 6 x - 6 \cdot 2 - x (x - 6)}{(x + 2) (x - 6)} = 0$

Etapa 2.6.4.1.3

Multiplique $- 6$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2} + 4 x - 6 x - 12 - x (x - 6)}{(x + 2) (x - 6)} = 0$

Etapa 2.6.4.2

Subtraia $6 x$ de $4 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 12 - x (x - 6)}{(x + 2) (x - 6)} = 0$

Etapa 2.6.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 12 - x \cdot x - x \cdot - 6}{(x + 2) (x - 6)} = 0$

Etapa 2.6.6

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.6.6.1

Mova $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 12 - (x \cdot x) - x \cdot - 6}{(x + 2) (x - 6)} = 0$

Etapa 2.6.6.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 12 - x^{2} - x \cdot - 6}{(x + 2) (x - 6)} = 0$

Etapa 2.6.7

Multiplique $- 6$ por $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 12 - x^{2} + 6 x}{(x + 2) (x - 6)} = 0$

Etapa 2.6.8

Subtraia $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - 12 + 6 x}{(x + 2) (x - 6)} = 0$

Etapa 2.6.9

Some $- 2 x$ e $6 x$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 12}{(x + 2) (x - 6)} = 0$

Etapa 2.6.10

Fatore $x^{2} + 4 x - 12$ usando o método AC.

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Etapa 2.6.10.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 12$ e cuja soma é $4$ .

$- 2, 6$

Etapa 2.6.10.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 2) (x + 6)}{(x + 2) (x - 6)} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$(x - 2) (x + 6) = 0$

Etapa 4

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 4.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 6 = 0$

Etapa 4.2

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.2.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 4.2.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 4.3

Defina $x + 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.3.1

Defina $x + 6$ como igual a $0$ .

$x + 6 = 0$

Etapa 4.3.2

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$x = - 6$

Etapa 4.4

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 2) (x + 6) = 0$ verdadeiro.

$x = 2, - 6$