Álgebra Exemplos

$\frac{1}{x + 1} + \frac{2}{x - 1} = 5$

Etapa 1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$\frac{1}{x + 1} + \frac{2}{x - 1} - 5 = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{1}{x + 1} + \frac{2}{x - 1} - 5$ .

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Etapa 2.1

Para escrever $\frac{1}{x + 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{2}{x - 1} - 5 = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{2}{x - 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{2}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - 5 = 0$

Etapa 2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 1) (x - 1)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.3.1

Multiplique $\frac{1}{x + 1}$ por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - 5 = 0$

Etapa 2.3.2

Multiplique $\frac{2}{x - 1}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2 (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} - 5 = 0$

Etapa 2.3.3

Reordene os fatores de $(x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - 5 = 0$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x - 1 + 2 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - 5 = 0$

Etapa 2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x - 1 + 2 x + 2 \cdot 1}{(x + 1) (x - 1)} - 5 = 0$

Etapa 2.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{x - 1 + 2 x + 2}{(x + 1) (x - 1)} - 5 = 0$

Etapa 2.5.3

Some $x$ e $2 x$ .

$\frac{3 x - 1 + 2}{(x + 1) (x - 1)} - 5 = 0$

Etapa 2.5.4

Some $- 1$ e $2$ .

$\frac{3 x + 1}{(x + 1) (x - 1)} - 5 = 0$

Etapa 2.6

Para escrever $- 5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\frac{3 x + 1}{(x + 1) (x - 1)} - 5 \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Etapa 2.7

Combine $- 5$ e $\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\frac{3 x + 1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{- 5 ((x + 1) (x - 1))}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Etapa 2.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 x + 1 - 5 ((x + 1) (x - 1))}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Etapa 2.9

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x + 1 + (- 5 x - 5 \cdot 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Etapa 2.9.2

Multiplique $- 5$ por $1$ .

$\frac{3 x + 1 + (- 5 x - 5) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Etapa 2.9.3

Expanda $(- 5 x - 5) (x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.9.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x + 1 - 5 x (x - 1) - 5 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Etapa 2.9.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x + 1 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 1 - 5 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Etapa 2.9.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x + 1 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 1 - 5 x - 5 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Etapa 2.9.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.9.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.9.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.9.4.1.1.1

Mova $x$ .

$\frac{3 x + 1 - 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 1 - 5 x - 5 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Etapa 2.9.4.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{3 x + 1 - 5 x^{2} - 5 x \cdot - 1 - 5 x - 5 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Etapa 2.9.4.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$\frac{3 x + 1 - 5 x^{2} + 5 x - 5 x - 5 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Etapa 2.9.4.1.3

Multiplique $- 5$ por $- 1$ .

$\frac{3 x + 1 - 5 x^{2} + 5 x - 5 x + 5}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Etapa 2.9.4.2

Subtraia $5 x$ de $5 x$ .

$\frac{3 x + 1 - 5 x^{2} + 0 + 5}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Etapa 2.9.4.3

Some $- 5 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{3 x + 1 - 5 x^{2} + 5}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Etapa 2.9.5

Some $1$ e $5$ .

$\frac{3 x - 5 x^{2} + 6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Etapa 2.9.6

Reordene os termos.

$\frac{- 5 x^{2} + 3 x + 6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Etapa 2.10

Fatore $- 1$ de $- 5 x^{2}$ .

$\frac{- (5 x^{2}) + 3 x + 6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Etapa 2.11

Fatore $- 1$ de $3 x$ .

$\frac{- (5 x^{2}) - (- 3 x) + 6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Etapa 2.12

Fatore $- 1$ de $- (5 x^{2}) - (- 3 x)$ .

$\frac{- (5 x^{2} - 3 x) + 6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Etapa 2.13

Reescreva $6$ como $- 1 (- 6)$ .

$\frac{- (5 x^{2} - 3 x) - 1 (- 6)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Etapa 2.14

Fatore $- 1$ de $- (5 x^{2} - 3 x) - 1 (- 6)$ .

$\frac{- (5 x^{2} - 3 x - 6)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Etapa 2.15

Reescreva $- (5 x^{2} - 3 x - 6)$ como $- 1 (5 x^{2} - 3 x - 6)$ .

$\frac{- 1 (5 x^{2} - 3 x - 6)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Etapa 2.16

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{5 x^{2} - 3 x - 6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$5 x^{2} - 3 x - 6 = 0$

Etapa 4

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 4.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.2

Substitua os valores $a = 5$ , $b = - 3$ e $c = - 6$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 6)}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.3

Simplifique.

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Etapa 4.3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.3.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 5 \cdot - 6}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 5 \cdot - 6$ .

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Etapa 4.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 20 \cdot - 6}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.3.1.2.2

Multiplique $- 20$ por $- 6$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 120}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.3.1.3

Some $9$ e $120$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{129}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.3.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{129}}{10}$

Etapa 4.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

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Etapa 4.4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.4.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 5 \cdot - 6}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 5 \cdot - 6$ .

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Etapa 4.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 20 \cdot - 6}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.4.1.2.2

Multiplique $- 20$ por $- 6$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 120}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.4.1.3

Some $9$ e $120$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{129}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{129}}{10}$

Etapa 4.4.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{3 + \sqrt{129}}{10}$

Etapa 4.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

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Etapa 4.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.5.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 5 \cdot - 6}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 5 \cdot - 6$ .

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Etapa 4.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 20 \cdot - 6}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.5.1.2.2

Multiplique $- 20$ por $- 6$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 120}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.5.1.3

Some $9$ e $120$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{129}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.5.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{129}}{10}$

Etapa 4.5.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{129}}{10}$

Etapa 4.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{3 + \sqrt{129}}{10}, \frac{3 - \sqrt{129}}{10}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{3 + \sqrt{129}}{10}, \frac{3 - \sqrt{129}}{10}$

Forma decimal:

$x = 1.43578166 \dots, - 0.83578166 \dots$