Álgebra Exemplos

$\frac{z^{2}}{3} = \frac{z}{2} + \frac{5}{6}$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $\frac{z}{2}$ dos dois lados da equação.

$\frac{z^{2}}{3} - \frac{z}{2} = \frac{5}{6}$

Etapa 1.2

Subtraia $\frac{5}{6}$ dos dois lados da equação.

$\frac{z^{2}}{3} - \frac{z}{2} - \frac{5}{6} = 0$

Etapa 2

Para escrever $\frac{z^{2}}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{z^{2}}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{z}{2} - \frac{5}{6} = 0$

Etapa 3

Para escrever $- \frac{z}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{z^{2}}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{z}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{6} = 0$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{z^{2}}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{z^{2} \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{z}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{6} = 0$

Etapa 4.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{z^{2} \cdot 2}{6} - \frac{z}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{6} = 0$

Etapa 4.3

Multiplique $\frac{z}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{z^{2} \cdot 2}{6} - \frac{z \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{5}{6} = 0$

Etapa 4.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{z^{2} \cdot 2}{6} - \frac{z \cdot 3}{6} - \frac{5}{6} = 0$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{z^{2} \cdot 2 - z \cdot 3}{6} - \frac{5}{6} = 0$

Etapa 6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{z^{2} \cdot 2 - z \cdot 3 - 5}{6} = 0$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.1

Mova $2$ para a esquerda de $z^{2}$ .

$\frac{2 \cdot z^{2} - z \cdot 3 - 5}{6} = 0$

Etapa 7.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{2 z^{2} - 3 z - 5}{6} = 0$

Etapa 8

Fatore por agrupamento.

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Etapa 8.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ e cuja soma é $b = - 3$ .

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Etapa 8.1.1

Fatore $- 3$ de $- 3 z$ .

$\frac{2 z^{2} - 3 z - 5}{6} = 0$

Etapa 8.1.2

Reescreva $- 3$ como $2$ mais $- 5$

$\frac{2 z^{2} + (2 - 5) z - 5}{6} = 0$

Etapa 8.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 z^{2} + 2 z - 5 z - 5}{6} = 0$

Etapa 8.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 8.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(2 z^{2} + 2 z) - 5 z - 5}{6} = 0$

Etapa 8.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{2 z (z + 1) - 5 (z + 1)}{6} = 0$

Etapa 8.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $z + 1$ .

$\frac{(z + 1) (2 z - 5)}{6} = 0$

Etapa 9

Defina o numerador como igual a zero.

$(z + 1) (2 z - 5) = 0$

Etapa 10

Resolva a equação para $z$ .

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Etapa 10.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$z + 1 = 0$

$2 z - 5 = 0$

Etapa 10.2

Defina $z + 1$ como igual a $0$ e resolva para $z$ .

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Etapa 10.2.1

Defina $z + 1$ como igual a $0$ .

$z + 1 = 0$

Etapa 10.2.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$z = - 1$

Etapa 10.3

Defina $2 z - 5$ como igual a $0$ e resolva para $z$ .

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Etapa 10.3.1

Defina $2 z - 5$ como igual a $0$ .

$2 z - 5 = 0$

Etapa 10.3.2

Resolva $2 z - 5 = 0$ para $z$ .

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Etapa 10.3.2.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$2 z = 5$

Etapa 10.3.2.2

Divida cada termo em $2 z = 5$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 10.3.2.2.1

Divida cada termo em $2 z = 5$ por $2$ .

$\frac{2 z}{2} = \frac{5}{2}$

Etapa 10.3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 10.3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 10.3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 z}{2} = \frac{5}{2}$

Etapa 10.3.2.2.2.1.2

Divida $z$ por $1$ .

$z = \frac{5}{2}$

Etapa 10.4

A solução final são todos os valores que tornam $(z + 1) (2 z - 5) = 0$ verdadeiro.

$z = - 1, \frac{5}{2}$