Álgebra Exemplos

$\frac{n}{n - 4} + n = \frac{12 - 4 n}{n - 4}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{12 - 4 n}{n - 4}$ dos dois lados da equação.

$\frac{n}{n - 4} + n - \frac{12 - 4 n}{n - 4} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{n}{n - 4} + n - \frac{12 - 4 n}{n - 4}$ .

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Etapa 2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$n + \frac{n - (12 - 4 n)}{n - 4} = 0$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$n + \frac{n - 1 \cdot 12 - (- 4 n)}{n - 4} = 0$

Etapa 2.2.2

Multiplique $- 1$ por $12$ .

$n + \frac{n - 12 - (- 4 n)}{n - 4} = 0$

Etapa 2.2.3

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$n + \frac{n - 12 + 4 n}{n - 4} = 0$

Etapa 2.3

Some $n$ e $4 n$ .

$n + \frac{5 n - 12}{n - 4} = 0$

Etapa 2.4

Para escrever $n$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{n - 4}{n - 4}$ .

$\frac{n (n - 4)}{n - 4} + \frac{5 n - 12}{n - 4} = 0$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{n (n - 4) + 5 n - 12}{n - 4} = 0$

Etapa 2.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{n \cdot n + n \cdot - 4 + 5 n - 12}{n - 4} = 0$

Etapa 2.6.2

Multiplique $n$ por $n$ .

$\frac{n^{2} + n \cdot - 4 + 5 n - 12}{n - 4} = 0$

Etapa 2.6.3

Mova $- 4$ para a esquerda de $n$ .

$\frac{n^{2} - 4 \cdot n + 5 n - 12}{n - 4} = 0$

Etapa 2.6.4

Some $- 4 n$ e $5 n$ .

$\frac{n^{2} + n - 12}{n - 4} = 0$

Etapa 2.6.5

Fatore $n^{2} + n - 12$ usando o método AC.

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Etapa 2.6.5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 12$ e cuja soma é $1$ .

$- 3, 4$

Etapa 2.6.5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(n - 3) (n + 4)}{n - 4} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$(n - 3) (n + 4) = 0$

Etapa 4

Resolva a equação para $n$ .

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Etapa 4.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$n - 3 = 0$

$n + 4 = 0$

Etapa 4.2

Defina $n - 3$ como igual a $0$ e resolva para $n$ .

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Etapa 4.2.1

Defina $n - 3$ como igual a $0$ .

$n - 3 = 0$

Etapa 4.2.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$n = 3$

Etapa 4.3

Defina $n + 4$ como igual a $0$ e resolva para $n$ .

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Etapa 4.3.1

Defina $n + 4$ como igual a $0$ .

$n + 4 = 0$

Etapa 4.3.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$n = - 4$

Etapa 4.4

A solução final são todos os valores que tornam $(n - 3) (n + 4) = 0$ verdadeiro.

$n = 3, - 4$