Álgebra Exemplos

$\frac{6}{x - 1} = \frac{4}{x - 2} + \frac{2}{x + 1}$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $\frac{4}{x - 2}$ dos dois lados da equação.

$\frac{6}{x - 1} - \frac{4}{x - 2} = \frac{2}{x + 1}$

Etapa 1.2

Subtraia $\frac{2}{x + 1}$ dos dois lados da equação.

$\frac{6}{x - 1} - \frac{4}{x - 2} - \frac{2}{x + 1} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{6}{x - 1} - \frac{4}{x - 2} - \frac{2}{x + 1}$ .

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Etapa 2.1

Para escrever $\frac{6}{x - 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{6}{x - 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{4}{x - 2} - \frac{2}{x + 1} = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $- \frac{4}{x - 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{6}{x - 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{4}{x - 2} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{2}{x + 1} = 0$

Etapa 2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 1) (x - 2)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.3.1

Multiplique $\frac{6}{x - 1}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{6 (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{4}{x - 2} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{2}{x + 1} = 0$

Etapa 2.3.2

Multiplique $\frac{4}{x - 2}$ por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{6 (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{4 (x - 1)}{(x - 2) (x - 1)} - \frac{2}{x + 1} = 0$

Etapa 2.3.3

Reordene os fatores de $(x - 2) (x - 1)$ .

$\frac{6 (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{4 (x - 1)}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{2}{x + 1} = 0$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{6 (x - 2) - 4 (x - 1)}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{2}{x + 1} = 0$

Etapa 2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.1

Fatore $2$ de $6 (x - 2) - 4 (x - 1)$ .

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Etapa 2.5.1.1

Fatore $2$ de $6 (x - 2)$ .

$\frac{2 (3 (x - 2)) - 4 (x - 1)}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{2}{x + 1} = 0$

Etapa 2.5.1.2

Fatore $2$ de $- 4 (x - 1)$ .

$\frac{2 (3 (x - 2)) + 2 (- 2 (x - 1))}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{2}{x + 1} = 0$

Etapa 2.5.1.3

Fatore $2$ de $2 (3 (x - 2)) + 2 (- 2 (x - 1))$ .

$\frac{2 (3 (x - 2) - 2 (x - 1))}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{2}{x + 1} = 0$

Etapa 2.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (3 x + 3 \cdot - 2 - 2 (x - 1))}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{2}{x + 1} = 0$

Etapa 2.5.3

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$\frac{2 (3 x - 6 - 2 (x - 1))}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{2}{x + 1} = 0$

Etapa 2.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (3 x - 6 - 2 x - 2 \cdot - 1)}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{2}{x + 1} = 0$

Etapa 2.5.5

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{2 (3 x - 6 - 2 x + 2)}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{2}{x + 1} = 0$

Etapa 2.5.6

Subtraia $2 x$ de $3 x$ .

$\frac{2 (x - 6 + 2)}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{2}{x + 1} = 0$

Etapa 2.5.7

Some $- 6$ e $2$ .

$\frac{2 (x - 4)}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{2}{x + 1} = 0$

Etapa 2.6

Para escrever $\frac{2 (x - 4)}{(x - 1) (x - 2)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{2 (x - 4)}{(x - 1) (x - 2)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{2}{x + 1} = 0$

Etapa 2.7

Para escrever $- \frac{2}{x + 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{(x - 1) (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)}$ .

$\frac{2 (x - 4)}{(x - 1) (x - 2)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{2}{x + 1} \cdot \frac{(x - 1) (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.8

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 1) (x - 2) (x + 1)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.8.1

Multiplique $\frac{2 (x - 4)}{(x - 1) (x - 2)}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{2 (x - 4) (x + 1)}{(x - 1) (x - 2) (x + 1)} - \frac{2}{x + 1} \cdot \frac{(x - 1) (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.8.2

Multiplique $\frac{2}{x + 1}$ por $\frac{(x - 1) (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)}$ .

$\frac{2 (x - 4) (x + 1)}{(x - 1) (x - 2) (x + 1)} - \frac{2 ((x - 1) (x - 2))}{(x + 1) ((x - 1) (x - 2))} = 0$

Etapa 2.8.3

Reordene os fatores de $(x - 1) (x - 2) (x + 1)$ .

$\frac{2 (x - 4) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} - \frac{2 ((x - 1) (x - 2))}{(x + 1) ((x - 1) (x - 2))} = 0$

Etapa 2.8.4

Reordene os fatores de $(x + 1) ((x - 1) (x - 2))$ .

$\frac{2 (x - 4) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} - \frac{2 ((x - 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 (x - 4) (x + 1) - 2 ((x - 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.10

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.10.1

Fatore $2$ de $2 (x - 4) (x + 1) - 2 (x - 1) (x - 2)$ .

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Etapa 2.10.1.1

Fatore $2$ de $2 (x - 4) (x + 1)$ .

$\frac{2 ((x - 4) (x + 1)) - 2 (x - 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.10.1.2

Fatore $2$ de $- 2 (x - 1) (x - 2)$ .

$\frac{2 ((x - 4) (x + 1)) + 2 (- (x - 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.10.1.3

Fatore $2$ de $2 ((x - 4) (x + 1)) + 2 (- (x - 1) (x - 2))$ .

$\frac{2 ((x - 4) (x + 1) - (x - 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.10.2

Expanda $(x - 4) (x + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.10.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (x (x + 1) - 4 (x + 1) - (x - 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.10.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (x \cdot x + x \cdot 1 - 4 (x + 1) - (x - 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.10.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (x \cdot x + x \cdot 1 - 4 x - 4 \cdot 1 - (x - 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.10.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.10.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.10.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{2 (x^{2} + x \cdot 1 - 4 x - 4 \cdot 1 - (x - 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.10.3.1.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{2 (x^{2} + x - 4 x - 4 \cdot 1 - (x - 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.10.3.1.3

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$\frac{2 (x^{2} + x - 4 x - 4 - (x - 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.10.3.2

Subtraia $4 x$ de $x$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 4 - (x - 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.10.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 4 + (- x - - 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.10.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 4 + (- x + 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.10.6

Expanda $(- x + 1) (x - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.10.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 4 - x (x - 2) + 1 (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.10.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 4 - x \cdot x - x \cdot - 2 + 1 (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.10.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 4 - x \cdot x - x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.10.7

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.10.7.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.10.7.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.10.7.1.1.1

Mova $x$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 4 - (x \cdot x) - x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.10.7.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} - x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.10.7.1.2

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} + 2 x + 1 x + 1 \cdot - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.10.7.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} + 2 x + x + 1 \cdot - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.10.7.1.4

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} + 2 x + x - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.10.7.2

Some $2 x$ e $x$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} + 3 x - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.10.8

Subtraia $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{2 (- 3 x - 4 + 0 + 3 x - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.10.9

Some $- 3 x$ e $0$ .

$\frac{2 (- 3 x - 4 + 3 x - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.10.10

Some $- 3 x$ e $3 x$ .

$\frac{2 (0 - 4 - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.10.11

Subtraia $4$ de $0$ .

$\frac{2 (- 4 - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.10.12

Subtraia $2$ de $- 4$ .

$\frac{2 \cdot - 6}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.11

Multiplique $2$ por $- 6$ .

$\frac{- 12}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.12

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{12}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$12 = 0$

Etapa 4

Como $12 \neq 0$ , não há soluções.

Nenhuma solução