Álgebra Exemplos

$4 x^{5} - 8 x^{3} + 4 x = 0$

Etapa 1

Fatore $4 x$ de $4 x^{5} - 8 x^{3} + 4 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $4 x$ de $4 x^{5}$ .

$4 x (x^{4}) - 8 x^{3} + 4 x = 0$

Etapa 1.2

Fatore $4 x$ de $- 8 x^{3}$ .

$4 x (x^{4}) + 4 x (- 2 x^{2}) + 4 x = 0$

Etapa 1.3

Fatore $4 x$ de $4 x$ .

$4 x (x^{4}) + 4 x (- 2 x^{2}) + 4 x (1) = 0$

Etapa 1.4

Fatore $4 x$ de $4 x (x^{4}) + 4 x (- 2 x^{2})$ .

$4 x (x^{4} - 2 x^{2}) + 4 x (1) = 0$

Etapa 1.5

Fatore $4 x$ de $4 x (x^{4} - 2 x^{2}) + 4 x (1)$ .

$4 x (x^{4} - 2 x^{2} + 1) = 0$

Etapa 2

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$4 x ({(x^{2})}^{2} - 2 x^{2} + 1) = 0$

Etapa 3

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$4 x (u^{2} - 2 u + 1) = 0$

Etapa 4

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 4.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$4 x (u^{2} - 2 u + 1^{2}) = 0$

Etapa 4.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Etapa 4.3

Reescreva o polinômio.

$4 x (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Etapa 4.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = u$ e $b = 1$ .

$4 x {(u - 1)}^{2} = 0$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$4 x {(x^{2} - 1)}^{2} = 0$

Etapa 6

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$4 x {(x^{2} - 1^{2})}^{2} = 0$

Etapa 7

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$4 x {((x + 1) (x - 1))}^{2} = 0$

Etapa 8

Fatore.

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Etapa 8.1

Aplique a regra do produto a $(x + 1) (x - 1)$ .

$4 x ({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}) = 0$

Etapa 8.2

Remova os parênteses desnecessários.

$4 x {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} = 0$

Etapa 9

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

${(x + 1)}^{2} = 0$

${(x - 1)}^{2} = 0$

Etapa 10

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 11

Defina ${(x + 1)}^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Defina ${(x + 1)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Etapa 11.2

Resolva ${(x + 1)}^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 11.2.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 12

Defina ${(x - 1)}^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Defina ${(x - 1)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Etapa 12.2

Resolva ${(x - 1)}^{2} = 0$ para $x$ .

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Etapa 12.2.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 12.2.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 13

A solução final são todos os valores que tornam $4 x {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - 1, 1$