Álgebra Exemplos

$\sqrt[4]{\frac{81}{4 x^{5}}}$

Etapa 1

Reescreva $\frac{81}{4 x^{5}}$ como ${(\frac{3}{x})}^{4} \frac{1}{4 x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore a potência perfeita $3^{4}$ de $81$ .

$\sqrt[4]{\frac{3^{4} \cdot 1}{4 x^{5}}}$

Etapa 1.2

Fatore a potência perfeita $x^{4}$ de $4 x^{5}$ .

$\sqrt[4]{\frac{3^{4} \cdot 1}{x^{4} \cdot (4 x)}}$

Etapa 1.3

Reorganize a fração $\frac{3^{4} \cdot 1}{x^{4} \cdot (4 x)}$ .

$\sqrt[4]{{(\frac{3}{x})}^{4} \frac{1}{4 x}}$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{3}{x} \sqrt[4]{\frac{1}{4 x}}$

Etapa 3

Reescreva $\sqrt[4]{\frac{1}{4 x}}$ como $\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{4 x}}$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{4 x}}$

Etapa 4

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{1}{\sqrt[4]{4 x}}$

Etapa 5

Multiplique $\frac{1}{\sqrt[4]{4 x}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{4 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{4 x}}^{3}}$ .

$\frac{3}{x} (\frac{1}{\sqrt[4]{4 x}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{4 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{4 x}}^{3}})$

Etapa 6

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt[4]{4 x}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{4 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{4 x}}^{3}}$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{{\sqrt[4]{4 x}}^{3}}{\sqrt[4]{4 x} {\sqrt[4]{4 x}}^{3}}$

Etapa 6.2

Eleve $\sqrt[4]{4 x}$ à potência de $1$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{{\sqrt[4]{4 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{4 x}}^{1} {\sqrt[4]{4 x}}^{3}}$

Etapa 6.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3}{x} \cdot \frac{{\sqrt[4]{4 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{4 x}}^{1 + 3}}$

Etapa 6.4

Some $1$ e $3$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{{\sqrt[4]{4 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{4 x}}^{4}}$

Etapa 6.5

Reescreva ${\sqrt[4]{4 x}}^{4}$ como $4 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{4 x}$ como ${(4 x)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{{\sqrt[4]{4 x}}^{3}}{{({(4 x)}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Etapa 6.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{{\sqrt[4]{4 x}}^{3}}{{(4 x)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Etapa 6.5.3

Combine $\frac{1}{4}$ e $4$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{{\sqrt[4]{4 x}}^{3}}{{(4 x)}^{\frac{4}{4}}}$

Etapa 6.5.4

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{x} \cdot \frac{{\sqrt[4]{4 x}}^{3}}{{(4 x)}^{\frac{4}{4}}}$

Etapa 6.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{x} \cdot \frac{{\sqrt[4]{4 x}}^{3}}{{(4 x)}^{1}}$

Etapa 6.5.5

Simplifique.

$\frac{3}{x} \cdot \frac{{\sqrt[4]{4 x}}^{3}}{4 x}$

Etapa 7

Combine.

$\frac{3 {\sqrt[4]{4 x}}^{3}}{x (4 x)}$

Etapa 8

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Mova $x$ .

$\frac{3 {\sqrt[4]{4 x}}^{3}}{x \cdot x \cdot 4}$

Etapa 8.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{3 {\sqrt[4]{4 x}}^{3}}{x^{2} \cdot 4}$

Etapa 9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Reescreva ${\sqrt[4]{4 x}}^{3}$ como $\sqrt[4]{{(4 x)}^{3}}$ .

$\frac{3 \sqrt[4]{{(4 x)}^{3}}}{x^{2} \cdot 4}$

Etapa 9.2

Aplique a regra do produto a $4 x$ .

$\frac{3 \sqrt[4]{4^{3} x^{3}}}{x^{2} \cdot 4}$

Etapa 9.3

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$\frac{3 \sqrt[4]{64 x^{3}}}{x^{2} \cdot 4}$

Etapa 9.4

Reescreva $64 x^{3}$ como $2^{4} \cdot (4 x^{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1

Fatore $16$ de $64$ .

$\frac{3 \sqrt[4]{16 (4) x^{3}}}{x^{2} \cdot 4}$

Etapa 9.4.2

Reescreva $16$ como $2^{4}$ .

$\frac{3 \sqrt[4]{2^{4} \cdot 4 x^{3}}}{x^{2} \cdot 4}$

Etapa 9.4.3

Adicione parênteses.

$\frac{3 \sqrt[4]{2^{4} \cdot (4 x^{3})}}{x^{2} \cdot 4}$

Etapa 9.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{3 \cdot 2 \sqrt[4]{4 x^{3}}}{x^{2} \cdot 4}$

Etapa 9.6

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{6 \sqrt[4]{4 x^{3}}}{x^{2} \cdot 4}$

Etapa 10

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Cancele o fator comum de $6$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Fatore $2$ de $6 \sqrt[4]{4 x^{3}}$ .

$\frac{2 (3 \sqrt[4]{4 x^{3}})}{x^{2} \cdot 4}$

Etapa 10.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.2.1

Fatore $2$ de $x^{2} \cdot 4$ .

$\frac{2 (3 \sqrt[4]{4 x^{3}})}{2 (x^{2} \cdot 2)}$

Etapa 10.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (3 \sqrt[4]{4 x^{3}})}{2 (x^{2} \cdot 2)}$

Etapa 10.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 \sqrt[4]{4 x^{3}}}{x^{2} \cdot 2}$

Etapa 10.2

Mova $2$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt[4]{4 x^{3}}}{2 x^{2}}$