Álgebra Exemplos

$\frac{1 - \sqrt{3 x}}{\sqrt{6 x}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{1 - \sqrt{3 x}}{\sqrt{6 x}}$ por $\frac{\sqrt{6 x}}{\sqrt{6 x}}$ .

$\frac{1 - \sqrt{3 x}}{\sqrt{6 x}} \cdot \frac{\sqrt{6 x}}{\sqrt{6 x}}$

Etapa 2

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{1 - \sqrt{3 x}}{\sqrt{6 x}}$ por $\frac{\sqrt{6 x}}{\sqrt{6 x}}$ .

$\frac{(1 - \sqrt{3 x}) \sqrt{6 x}}{\sqrt{6 x} \sqrt{6 x}}$

Etapa 2.2

Eleve $\sqrt{6 x}$ à potência de $1$ .

$\frac{(1 - \sqrt{3 x}) \sqrt{6 x}}{{\sqrt{6 x}}^{1} \sqrt{6 x}}$

Etapa 2.3

Eleve $\sqrt{6 x}$ à potência de $1$ .

$\frac{(1 - \sqrt{3 x}) \sqrt{6 x}}{{\sqrt{6 x}}^{1} {\sqrt{6 x}}^{1}}$

Etapa 2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(1 - \sqrt{3 x}) \sqrt{6 x}}{{\sqrt{6 x}}^{1 + 1}}$

Etapa 2.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{(1 - \sqrt{3 x}) \sqrt{6 x}}{{\sqrt{6 x}}^{2}}$

Etapa 2.6

Reescreva ${\sqrt{6 x}}^{2}$ como $6 x$ .

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Etapa 2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6 x}$ como ${(6 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(1 - \sqrt{3 x}) \sqrt{6 x}}{{({(6 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(1 - \sqrt{3 x}) \sqrt{6 x}}{{(6 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{(1 - \sqrt{3 x}) \sqrt{6 x}}{{(6 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(1 - \sqrt{3 x}) \sqrt{6 x}}{{(6 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(1 - \sqrt{3 x}) \sqrt{6 x}}{{(6 x)}^{1}}$

Etapa 2.6.5

Simplifique.

$\frac{(1 - \sqrt{3 x}) \sqrt{6 x}}{6 x}$

Etapa 3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 \sqrt{6 x} - \sqrt{3 x} \sqrt{6 x}}{6 x}$

Etapa 4

Multiplique $\sqrt{6 x}$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{6 x} - \sqrt{3 x} \sqrt{6 x}}{6 x}$

Etapa 5

Multiplique $- \sqrt{3 x} \sqrt{6 x}$ .

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Etapa 5.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{6 x} - \sqrt{6 x (3 x)}}{6 x}$

Etapa 5.2

Multiplique $3$ por $6$ .

$\frac{\sqrt{6 x} - \sqrt{18 x \cdot x}}{6 x}$

Etapa 5.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{6 x} - \sqrt{18 (x^{1} x)}}{6 x}$

Etapa 5.4

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{6 x} - \sqrt{18 (x^{1} x^{1})}}{6 x}$

Etapa 5.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{6 x} - \sqrt{18 x^{1 + 1}}}{6 x}$

Etapa 5.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{6 x} - \sqrt{18 x^{2}}}{6 x}$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1

Reescreva $18 x^{2}$ como ${(3 x)}^{2} \cdot 2$ .

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Etapa 6.1.1

Fatore $9$ de $18$ .

$\frac{\sqrt{6 x} - \sqrt{9 (2) x^{2}}}{6 x}$

Etapa 6.1.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6 x} - \sqrt{3^{2} \cdot 2 x^{2}}}{6 x}$

Etapa 6.1.3

Mova $2$ .

$\frac{\sqrt{6 x} - \sqrt{3^{2} x^{2} \cdot 2}}{6 x}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $3^{2} x^{2}$ como ${(3 x)}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6 x} - \sqrt{{(3 x)}^{2} \cdot 2}}{6 x}$

Etapa 6.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{\sqrt{6 x} - (3 x \sqrt{2})}{6 x}$

Etapa 6.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{\sqrt{6 x} - 3 x \sqrt{2}}{6 x}$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6 x}$ como ${(6 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(6 x)}^{\frac{1}{2}} - 3 x \sqrt{2}}{6 x}$

Etapa 7.2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(6 x)}^{\frac{1}{2}} - 3 x \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{6 x}$

Etapa 7.3

Aplique a regra do produto a $6 x$ .

$\frac{6^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3 x \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{6 x}$

Etapa 7.4

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $6^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3 x \cdot 2^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 7.4.1

Mova $x$ .

$\frac{6^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x}{6 x}$

Etapa 7.4.2

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $6^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 6^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x}{6 x}$

Etapa 7.4.3

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $- 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 6^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{6 x}$

Etapa 7.4.4

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{\frac{1}{2}} \cdot 6^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (6^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{6 x}$

Etapa 8

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{6^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{6 x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}$

Etapa 9

Multiplique $x$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 9.1

Mova $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{6^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{6 (x^{- \frac{1}{2}} x)}$

Etapa 9.2

Multiplique $x^{- \frac{1}{2}}$ por $x$ .

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Etapa 9.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{6^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{6 (x^{- \frac{1}{2}} x^{1})}$

Etapa 9.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{6^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{6 x^{- \frac{1}{2} + 1}}$

Etapa 9.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{6^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{6 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Etapa 9.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{6^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{6 x^{\frac{- 1 + 2}{2}}}$

Etapa 9.5

Some $- 1$ e $2$ .

$\frac{6^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{6 x^{\frac{1}{2}}}$