Álgebra Exemplos

$(8 - 9 \sqrt[4]{36}) (5 + 4 \sqrt[4]{27})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$(8 - 9 \sqrt[4]{6^{2}}) (5 + 4 \sqrt[4]{27})$

Etapa 1.2

Reescreva $\sqrt[4]{6^{2}}$ como $\sqrt{\sqrt{6^{2}}}$ .

$(8 - 9 \sqrt{\sqrt{6^{2}}}) (5 + 4 \sqrt[4]{27})$

Etapa 1.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$(8 - 9 \sqrt{6}) (5 + 4 \sqrt[4]{27})$

Etapa 2

Expanda $(8 - 9 \sqrt{6}) (5 + 4 \sqrt[4]{27})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$8 (5 + 4 \sqrt[4]{27}) - 9 \sqrt{6} (5 + 4 \sqrt[4]{27})$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$8 \cdot 5 + 8 (4 \sqrt[4]{27}) - 9 \sqrt{6} (5 + 4 \sqrt[4]{27})$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$8 \cdot 5 + 8 (4 \sqrt[4]{27}) - 9 \sqrt{6} \cdot 5 - 9 \sqrt{6} (4 \sqrt[4]{27})$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $8$ por $5$ .

$40 + 8 (4 \sqrt[4]{27}) - 9 \sqrt{6} \cdot 5 - 9 \sqrt{6} (4 \sqrt[4]{27})$

Etapa 3.2

Multiplique $4$ por $8$ .

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 9 \sqrt{6} \cdot 5 - 9 \sqrt{6} (4 \sqrt[4]{27})$

Etapa 3.3

Multiplique $5$ por $- 9$ .

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 9 \sqrt{6} (4 \sqrt[4]{27})$

Etapa 3.4

Multiplique $- 9 \sqrt{6} (4 \sqrt[4]{27})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Multiplique $4$ por $- 9$ .

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} \sqrt[4]{27}$

Etapa 3.4.2

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 36 (\sqrt[4]{27} \cdot 6^{\frac{1}{2}})$

Etapa 3.4.2.2

Reescreva $6^{\frac{1}{2}}$ como $6^{\frac{2}{4}}$ .

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 36 (\sqrt[4]{27} \cdot 6^{\frac{2}{4}})$

Etapa 3.4.2.3

Reescreva $6^{\frac{2}{4}}$ como $\sqrt[4]{6^{2}}$ .

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 36 (\sqrt[4]{27} \sqrt[4]{6^{2}})$

Etapa 3.4.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 36 \sqrt[4]{27 \cdot 6^{2}}$

Etapa 3.4.4

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 36 \sqrt[4]{27 \cdot 36}$

Etapa 3.4.5

Multiplique $27$ por $36$ .

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 36 \sqrt[4]{972}$

Etapa 3.5

Reescreva $972$ como $3^{4} \cdot 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Fatore $81$ de $972$ .

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 36 \sqrt[4]{81 (12)}$

Etapa 3.5.2

Reescreva $81$ como $3^{4}$ .

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 36 \sqrt[4]{3^{4} \cdot 12}$

Etapa 3.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 36 (3 \sqrt[4]{12})$

Etapa 3.7

Multiplique $3$ por $- 36$ .

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 108 \sqrt[4]{12}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 108 \sqrt[4]{12}$

Forma decimal:

$- 198.29346216 \dots$