Álgebra Exemplos

$\frac{6 x + 5}{x - 4} > \frac{8 - 2 x}{x - 4}$

Etapa 1

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$6 x + 5 > 8 - 2 x$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Some $2 x$ aos dois lados da desigualdade.

$6 x + 5 + 2 x > 8$

Etapa 2.2

Some $6 x$ e $2 x$ .

$8 x + 5 > 8$

Etapa 3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $5$ dos dois lados da desigualdade.

$8 x > 8 - 5$

Etapa 3.2

Subtraia $5$ de $8$ .

$8 x > 3$

Etapa 4

Divida cada termo em $8 x > 3$ por $8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida cada termo em $8 x > 3$ por $8$ .

$\frac{8 x}{8} > \frac{3}{8}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 x}{8} > \frac{3}{8}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x > \frac{3}{8}$

Etapa 5

Encontre o domínio de $\frac{8 x - 3}{x - 4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina o denominador em $\frac{8 x - 3}{x - 4}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x - 4 = 0$

Etapa 5.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 5.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, 4) \cup (4, \infty)$

Etapa 6

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < \frac{3}{8}$

$\frac{3}{8} < x < 4$

$x > 4$

Etapa 7

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Teste um valor no intervalo $x < \frac{3}{8}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < \frac{3}{8}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 7.1.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$\frac{6 (0) + 5}{(0) - 4} > \frac{8 - 2 \cdot 0}{(0) - 4}$

Etapa 7.1.3

O lado esquerdo $- 1.25$ é maior do que o lado direito $- 2$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 7.2

Teste um valor no intervalo $\frac{3}{8} < x < 4$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Escolha um valor no intervalo $\frac{3}{8} < x < 4$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 2$

Etapa 7.2.2

Substitua $x$ por $2$ na desigualdade original.

$\frac{6 (2) + 5}{(2) - 4} > \frac{8 - 2 \cdot 2}{(2) - 4}$

Etapa 7.2.3

O lado esquerdo $- 8.5$ não é maior do que o lado direito $- 2$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 7.3

Teste um valor no intervalo $x > 4$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 4$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 6$

Etapa 7.3.2

Substitua $x$ por $6$ na desigualdade original.

$\frac{6 (6) + 5}{(6) - 4} > \frac{8 - 2 \cdot 6}{(6) - 4}$

Etapa 7.3.3

O lado esquerdo $20.5$ é maior do que o lado direito $- 2$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 7.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < \frac{3}{8}$ Verdadeiro

$\frac{3}{8} < x < 4$ Falso

$x > 4$ Verdadeiro

$x < \frac{3}{8}$ Verdadeiro

$\frac{3}{8} < x < 4$ Falso

$x > 4$ Verdadeiro

Etapa 8

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x < \frac{3}{8}$ ou $x > 4$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x < \frac{3}{8} or x > 4$

Notação de intervalo:

$(- \infty, \frac{3}{8}) \cup (4, \infty)$

Etapa 10